Kalkulator Deret Geometri

Kalkulator Deret Geometri: Penjelasan dan Panduan

Kalkulator Deret Geometri adalah alat yang kuat dirancang untuk menghitung suku, rasio umum, jumlah terbatas, dan jumlah tak terbatas dari deret geometri berdasarkan input yang diberikan. Ini menyederhanakan proses pemecahan masalah terkait deret geometri, memberikan solusi langkah demi langkah untuk pemahaman yang lebih baik.

Apa Itu Deret Geometri?

Deret geometri adalah urutan angka di mana setiap suku setelah yang pertama diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan angka tetap yang tidak nol yang disebut rasio umum ((r)).

Sebagai contoh: - Deret: (2, 6, 18, 54) - Rasio umum: (r = \frac{6}{2} = 3)

Secara umum, suku ke-(n) dari deret geometri dapat dinyatakan sebagai: [ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} ] di mana: - (a_1) adalah suku pertama, - (r) adalah rasio umum, - (n) adalah posisi suku dalam deret.

Fitur Kalkulator

• Hitung Suku: Menghitung suku tertentu dari deret geometri.
• Temukan Rasio Umum: Menentukan rasio antara suku-suku berturut-turut.
• Jumlah dari (n) Suku: Menghitung jumlah dari (n) suku pertama ((S_n)).
• Jumlah Tak Terbatas: Jika berlaku ((|r| < 1)), menghitung jumlah tak terbatas ((S_\infty)).
• Solusi Langkah demi Langkah: Mendapatkan penjelasan rinci untuk setiap perhitungan.

Cara Menggunakan Kalkulator

1. Input Data:
2. Masukkan rumus untuk (a_n) atau berikan tiga suku pertama dari deret.
3. Tentukan rasio umum ((r)) jika diketahui.

4. Opsional: Masukkan jumlah suku ((n)) untuk jumlah yang diinginkan.

5. Dropdown Contoh:

6. Gunakan dropdown Contoh untuk memilih data yang telah ditentukan untuk melihat bagaimana kalkulator bekerja.

7. Hitung:

8. Klik tombol Hitung untuk menghitung hasil.

9. Hasil akan mencakup suku, rasio umum, jumlah dari (n) suku, dan jumlah tak terbatas (jika ada).

10. Bersihkan Input:

11. Klik Bersihkan untuk mengatur ulang semua input dan output.

Output

Kalkulator menyediakan: - Suku: Menampilkan suku-suku dari deret berdasarkan input. - Rasio Umum: Menunjukkan pengali tetap antara suku. - Jumlah dari (n) Suku ((S_n)): Menghitung jumlah menggunakan rumus: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{(jika (r \neq 1))} ] - Jumlah Tak Terbatas ((S_\infty)): Menghitung jumlah tak terbatas untuk (|r| < 1) menggunakan: [ S_\infty = \frac{a_1}{1 - r} ] - Penjelasan Langkah demi Langkah: Memberikan perhitungan rinci untuk transparansi dan pembelajaran.

Contoh Kasus Penggunaan

Contoh 1

• Deret: (2, 6, 18)
• Rasio Umum: (r = 3)
• Jumlah dari 4 Suku Pertama: [ S_4 = 2 \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 80 ]

Contoh 2

• Rumus: (a_n = 5 \cdot 2^{n-1})
• Deret: (5, 10, 20, \dots)
• Jumlah Tak Terbatas: [ S_\infty = \frac{5}{1 - 2} \quad \text{(Tidak berlaku karena (|r| > 1))} ]

FAQ

Apa itu deret geometri?

Deret geometri adalah serangkaian angka di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan angka tetap, yang disebut rasio umum ((r)).

Apa itu rasio umum?

Rasio umum adalah nilai tetap yang digunakan untuk mengalikan setiap suku dalam deret untuk mendapatkan suku berikutnya. Ini dihitung sebagai: [ r = \frac{a_2}{a_1} ]

Kapan jumlah tak terbatas ada?

Jumlah tak terbatas ada hanya ketika nilai absolut dari rasio umum kurang dari 1 ((|r| < 1)).

Apa itu jumlah dari (n) suku ((S_n))?

Jumlah dari (n) suku pertama dalam deret geometri dihitung sebagai: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{jika (r \neq 1)}. ]

Apa yang terjadi jika rasio umum adalah 1?

Jika (r = 1), deret menjadi konstan, dan jumlahnya adalah: [ S_n = n \cdot a_1 ]

Apa fungsi dropdown?

Dropdown menyediakan contoh yang telah ditentukan untuk membantu pengguna memahami cara kerja kalkulator.

Alat ini ideal untuk siswa, pendidik, dan siapa saja yang ingin menyederhanakan perhitungan deret geometri. Biarkan Kalkulator Deret Geometri yang melakukan perhitungan untuk Anda!