Kalkulator Interpolasi

Kategoria: Deret dan Barisan
- September 22, 2025
| |

Hitung nilai yang tidak diketahui di antara titik data yang diketahui menggunakan berbagai metode interpolasi. Kalkulator ini mendukung teknik interpolasi linear, polinomial, cubic spline, dan tetangga terdekat.

Input Data

Masukkan satu pasangan x,y per baris, dipisahkan dengan koma.
File harus berisi pasangan x,y, satu pasangan per baris.
Pratinjau File:
Tidak ada file yang dipilih
Gunakan x sebagai variabel. Operator yang didukung: +, -, *, /, ^. Fungsi: sin(), cos(), tan(), log(), sqrt()

Pengaturan Interpolasi

Masukkan nilai x di mana Anda ingin menemukan nilai y hasil interpolasi.

Opsi Visualisasi

Jumlah titik yang digunakan saat memplot kurva interpolasi.

Opsi Lanjutan

+

Memahami Interpolasi

Interpolasi adalah metode untuk memperkirakan nilai yang tidak diketahui yang berada di antara titik data yang diketahui. Ini banyak digunakan dalam teknik, sains, matematika, dan grafik komputer untuk membangun titik data baru dalam rentang kumpulan titik data yang diketahui.

Metode Interpolasi

Kalkulator ini mendukung beberapa teknik interpolasi:

Interpolasi Linear

Interpolasi linear menghubungkan titik data yang berdekatan dengan garis lurus. Ini adalah metode paling sederhana dan mengasumsikan hubungan linear antara titik-titik yang berdekatan.

f(x) = y₁ + (x - x₁) × (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

di mana (x₁,y₁) dan (x₂,y₂) adalah dua titik data terdekat ke x.

Interpolasi Polinomial

Interpolasi polinomial mencocokkan satu polinomial melalui semua titik data. Ini memberikan kurva halus tetapi dapat menunjukkan osilasi (fenomena Runge) dengan polinomial derajat tinggi.

Menggunakan polinomial Lagrange atau perbedaan terbagi Newton untuk membuat polinomial derajat n-1 untuk n titik data.

Interpolasi Cubic Spline

Interpolasi cubic spline mencocokkan polinomial kubik sepotong-sepotong antara titik data, memastikan kontinuitas dalam turunan pertama dan kedua. Ini menghasilkan kurva halus dengan osilasi minimal.

Membuat serangkaian polinomial kubik S₁(x), S₂(x), ..., Sₙ₋₁(x) yang menghubungkan titik data yang berdekatan dengan turunan pertama dan kedua yang kontinu.

Interpolasi Tetangga Terdekat

Tetangga terdekat menetapkan nilai dari titik data terdekat ke titik interpolasi. Ini tidak kontinu pada titik tengah antara titik data tetapi sederhana untuk diterapkan.

f(x) = y₁ di mana (x₁,y₁) adalah titik data dengan |x - x₁| minimum.

Aplikasi Interpolasi
  • Analisis Data: Mengisi celah dalam rangkaian data atau memperkirakan nilai antara pengukuran.
  • Grafik Komputer: Membuat kurva dan permukaan halus dari titik-titik diskrit.
  • Metode Numerik: Menyelesaikan persamaan diferensial, integrasi numerik, dan masalah komputasi lainnya.
  • Pemrosesan Sinyal: Merekonstruksi sinyal kontinu dari data yang diambil sampelnya.
  • Teknik: Pencocokan kurva, pemodelan fenomena fisik, dan memprediksi perilaku sistem.
Memilih Metode Interpolasi

Pemilihan metode interpolasi tergantung pada beberapa faktor:

  • Karakteristik Data: Apakah fungsi dasarnya halus, berosilasi, atau tidak kontinu?
  • Sifat yang Diinginkan: Kebutuhan akan kontinuitas, diferensiasi, atau konservasi sifat tertentu.
  • Efisiensi Komputasi: Beberapa metode lebih intensif secara komputasi dibandingkan yang lain.
  • Toleransi Kesalahan: Seberapa banyak kesalahan yang dapat diterima dalam nilai interpolasi?

Untuk data halus dengan sedikit titik, interpolasi polinomial mungkin bekerja dengan baik. Untuk kumpulan data besar atau yang memiliki perilaku yang berubah dengan cepat, cubic spline atau interpolasi linear mungkin lebih disukai.

Disclaimer: Kalkulator ini menyediakan interpolasi matematika berdasarkan data input dan metode yang dipilih. Akurasi hasil tergantung pada kualitas data input dan kesesuaian teknik interpolasi yang dipilih untuk aplikasi spesifik Anda.

Apa Itu Kalkulator Interpolasi?

Kalkulator Interpolasi adalah alat interaktif yang membantu Anda memperkirakan nilai di antara titik data yang diketahui. Baik Anda bekerja dengan grafik, kumpulan data, atau fungsi matematika, kalkulator ini menggunakan teknik interpolasi untuk memprediksi nilai yang berada dalam rentang data yang ada.

Ini berguna di berbagai bidang, seperti teknik, sains, visualisasi data, dan pendidikan matematika, di mana memperkirakan nilai yang hilang atau membuat kurva halus sangat penting.

Rumus Interpolasi Linear:

\[ f(x) = y_1 + (x - x_1) \times \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Interpolasi Polinomial (Bentuk Lagrange):

\[ P(x) = \sum_{i=0}^{n-1} y_i \cdot \ell_i(x) \quad \text{di mana} \quad \ell_i(x) = \prod_{\substack{j=0 \\ j \neq i}}^{n-1} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \]

Segmen Kubik Spline:

\[ S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + c_i(x - x_i)^2 + d_i(x - x_i)^3 \]

Interpolasi Tetangga Terdekat:

\[ f(x) = y_i \quad \text{di mana} \quad x_i \text{ adalah x yang paling dekat dengan } x \]

Cara Menggunakan Kalkulator Interpolasi

Alat ini menyediakan cara langkah demi langkah untuk memasukkan data dan mendapatkan hasil interpolasi yang akurat.

  • Pilih Metode Input Anda: Masukkan data secara manual, unggah file, atau buat titik dari fungsi matematika.
  • Pilih Jenis Interpolasi: Pilih dari linear, polinomial, kubik spline, atau tetangga terdekat.
  • Tentukan Nilai X: Masukkan nilai x di mana Anda ingin menemukan y yang sesuai.
  • Sesuaikan Pengaturan (Opsional): Sesuaikan presisi desimal, opsi visualisasi, dan apakah akan mengizinkan ekstrapolasi.
  • Klik "Hitung Interpolasi": Lihat nilai yang diperkirakan, grafik, rumus, dan analisis tambahan.

Fitur Utama

  • Mendukung berbagai metode interpolasi untuk fleksibilitas.
  • Bekerja dengan input data manual, unggahan file, atau fungsi matematika.
  • Visualisasi grafik interaktif dengan zoom dan titik berlabel.
  • Menyertakan tampilan rumus dan analisis kesalahan untuk pemahaman yang lebih mendalam.
  • Ekspor data ke CSV atau Excel untuk penggunaan lebih lanjut.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Interpolasi berguna kapan saja Anda perlu memperkirakan nilai di antara titik data yang diketahui. Ini termasuk:

  • Mengisi data yang hilang dalam kumpulan data atau spreadsheet.
  • Membuat kurva halus dalam grafik atau simulasi.
  • Memodelkan dan meramalkan berdasarkan nilai yang diketahui.
  • Penggunaan edukasi untuk mengeksplorasi prinsip-prinsip interpolasi secara interaktif.

Kalkulator ini melengkapi alat lain seperti kalkulator suku barisan, pemecah deret aritmatika, atau kalkulator deret harmonik, terutama ketika Anda perlu menemukan nilai yang berada di antara titik-titik yang sudah ditentukan daripada menghitung seluruh barisan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Bisakah saya menggunakan ini untuk menghitung nilai di luar rentang data?

Ya, dengan mengaktifkan opsi "Izinkan Ekstrapolasi", kalkulator dapat memperkirakan nilai di luar rentang data yang Anda berikan. Namun, hasilnya mungkin kurang dapat diandalkan.

Apa perbedaan antara metode-metode tersebut?

  • Linear: Sederhana, cepat, menggunakan garis lurus di antara titik-titik.
  • Polinomial: Kurva halus melalui semua titik, terbaik untuk kumpulan data kecil.
  • Kubik Spline: Kurva halus dengan kontinuitas pada kemiringan, terbaik untuk kumpulan data besar atau halus.
  • Tetangga Terdekat: Melompat ke nilai titik terdekat, baik untuk data diskrit.

Bagaimana ini dibandingkan dengan kalkulator lain?

Tidak seperti pemecah rumus barisan atau generator bilangan Fibonacci yang menghitung pola yang telah ditentukan, Kalkulator Interpolasi berfokus pada memperkirakan nilai yang tidak diketahui dari data khusus. Ini adalah alat yang berharga bersama alat barisan angka atau pembantu rumus deret.

Apakah ini berguna untuk penjumlahan deret?

Meskipun tidak menghitung jumlah deret seperti alat jumlah deret atau pemecah deret aritmatika, alat ini membantu memperkirakan nilai individu, yang dapat menjadi bagian dari analisis Anda yang lebih luas.

Kesimpulan

Kalkulator Interpolasi ini adalah asisten yang berguna bagi siapa saja yang bekerja dengan data, kurva, atau perkiraan matematika. Baik Anda mengisi celah, memvisualisasikan tren, atau mengajarkan konsep, alat ini membuat interpolasi menjadi intuitif dan mudah diakses.