Kalkulator Konjektur Collatz

Apa itu Konjektur Collatz?

Konjektur Collatz adalah masalah matematika yang mengusulkan serangkaian langkah untuk setiap bilangan bulat positif. Konjektur ini menyatakan bahwa ketika aturan berikut diterapkan, urutan tersebut pada akhirnya akan mencapai angka 1:

• Jika angka tersebut genap, bagi dengan 2.
• Jika angka tersebut ganjil, kalikan dengan 3 dan tambahkan 1.

Misalnya, dimulai dengan angka 6, urutannya adalah:

\[ 6 \to 3 \to 10 \to 5 \to 16 \to 8 \to 4 \to 2 \to 1 \]

Konjektur ini tetap belum terbukti, tetapi telah diverifikasi untuk berbagai angka yang sangat luas. Ini sering digunakan sebagai contoh untuk menggambarkan keindahan dan ketidakpastian dari aturan matematika yang sederhana.

Formula untuk Konjektur Collatz

Urutan untuk Konjektur Collatz dapat dituliskan sebagai:

\[ f(n) = \begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{jika } n \text{ genap} \\ 3n + 1, & \text{jika } n \text{ ganjil} \end{cases} \]

Tujuan Kalkulator Konjektur Collatz

Kalkulator ini memungkinkan pengguna untuk menjelajahi Konjektur Collatz secara interaktif. Anda dapat memasukkan bilangan bulat positif apa pun untuk menghasilkan urutan Collatz-nya dan melihat perhitungan langkah demi langkah. Selain itu, kalkulator ini menyediakan opsi untuk mendefinisikan aturan kustom untuk angka genap dan ganjil, menawarkan cara yang menyenangkan untuk bereksperimen dengan variasi dari konjektur tersebut.

Bagaimana Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah sederhana ini untuk menggunakan kalkulator dengan efektif:

• Masukkan bilangan bulat positif di kolom input.
• Pilih salah satu dari dua opsi:
  • Gunakan Aturan Default: Menerapkan aturan Collatz standar.
  • Masukkan Aturan Kustom: Definisikan rumus Anda sendiri untuk angka genap dan ganjil.
• Jika menggunakan aturan kustom, masukkan ekspresi matematika yang valid (misalnya, \( n / 2 \) untuk genap dan \( 3 \times n + 1 \) untuk ganjil).
• Klik tombol Hasilkan untuk menghitung urutan dan melihat penjelasan langkah demi langkah.
• Klik tombol Hapus untuk mengatur ulang input dan memulai perhitungan baru.

Fitur Kalkulator

• Jelajahi Secara Interaktif: Masukkan bilangan bulat positif apa pun untuk menghasilkan urutannya.
• Aturan Kustom: Bereksperimen dengan rumus Anda sendiri untuk angka genap dan ganjil.
• Detail Langkah demi Langkah: Lihat bagaimana setiap langkah dari urutan dihitung.
• Output Terformat: Hasil dan langkah ditampilkan menggunakan notasi matematika yang bersih.

FAQ

1. Berapa jumlah maksimum langkah yang dapat dihasilkan kalkulator?

Kalkulator membatasi urutan hingga 1.000 langkah untuk mencegah perhitungan yang terlalu panjang untuk angka yang sangat besar atau aturan kustom yang kompleks.

2. Bisakah saya menggunakan aturan kustom yang melibatkan rumus yang lebih kompleks?

Ya! Anda dapat menggunakan ekspresi matematika yang valid sebagai aturan kustom, seperti \( n^2 + 1 \) untuk angka ganjil atau \( n / 3 \) untuk angka genap. Pastikan aturan tersebut masuk akal untuk nilai bulat.

3. Apa yang terjadi jika saya memasukkan aturan kustom yang tidak valid?

Kalkulator akan memberi tahu Anda jika aturan kustom Anda mengandung ekspresi matematika yang tidak valid. Periksa kembali rumus Anda dan coba lagi.

4. Apakah Konjektur Collatz terbukti?

Tidak, Konjektur Collatz tetap belum terbukti. Ini telah diverifikasi untuk berbagai angka, tetapi bukti umum belum ditemukan.

Kesimpulan

Kalkulator Konjektur Collatz adalah alat yang menyenangkan dan edukatif yang menghidupkan masalah matematika klasik. Apakah Anda menjelajahi aturan standar atau membuat aturan Anda sendiri, kalkulator ini menyediakan cara praktis untuk belajar tentang urutan dan logika matematika. Cobalah dan lihat ke mana urutan tersebut membawa Anda!