Kalkulator Asimtot Miring

Kategoria: Aljabar II
- August 30, 2025
| |

Temukan asimtot miring (oblique) dari fungsi rasional menggunakan pembagian panjang polinomial. Asimtot miring terjadi ketika derajat pembilang tepat satu lebih besar dari derajat penyebut, dan mewakili fungsi linear yang didekati grafik saat x mendekati ±∞.

Input Fungsi

Polinomial Pembilang

Koeffisien Pembilang
Koeffisien Penyebut

Opsi Analisis

Memahami Asimtot Miring

Asimtot miring (juga disebut asimtot oblique) adalah fungsi linear yang didekati oleh fungsi rasional saat x mendekati tak hingga positif atau negatif. Ini terjadi ketika derajat pembilang tepat satu lebih besar dari derajat penyebut.

Kapan Asimtot Miring Ada?
  • Kondisi Derajat: derajat(pembilang) = derajat(penyebut) + 1
  • Contoh: f(x) = (x³ + 2x² + 1)/(x² - 1) memiliki asimtot miring
  • Tidak Ada Asimtot Miring: Ketika derajat sama (asimtot horizontal) atau berbeda lebih dari 1
  • Metode Penemuan: Lakukan pembagian panjang polinomial untuk mendapatkan hasil bagi + sisa/pembagi
Proses Pembagian Panjang Polinomial
  1. Persiapan: Bagi polinomial pembilang dengan polinomial penyebut
  2. Bagi: Bagi suku utama pembilang dengan suku utama penyebut
  3. Kalikan: Kalikan seluruh penyebut dengan suku hasil bagi
  4. Kurangi: Kurangi hasil kali ini dari pembilang
  5. Ulangi: Lanjutkan hingga sisa memiliki derajat lebih rendah dari penyebut
  6. Hasil: Hasil bagi memberikan persamaan asimtot miring
Menafsirkan Hasil
  • Asimtot Miring: y = mx + b (hasil bagi dari pembagian)
  • Sisa: Menunjukkan bagaimana fungsi menyimpang dari asimtot
  • Perilaku: Fungsi mendekati asimtot saat |x| meningkat
  • Persilangan: Fungsi dapat memotong asimtot miring pada nilai x tertentu
Jenis Asimtot
  • Horizontal: derajat(pembilang) ≤ derajat(penyebut), mendekati nilai konstan
  • Miring/Oblique: derajat(pembilang) = derajat(penyebut) + 1, mendekati fungsi linear
  • Vertikal: Terjadi pada nol penyebut (jika tidak dibatalkan)
  • Kurvilinear: derajat(pembilang) > derajat(penyebut) + 1, mendekati polinomial
Aplikasi
  • Grafik: Memahami perilaku jangka panjang fungsi rasional
  • Batas: Mengevaluasi batas saat x mendekati tak hingga
  • Teknik: Menganalisis respons sistem dan fungsi transfer
  • Ekonomi: Memodelkan fungsi biaya dan analisis marginal

Disclaimer: Kalkulator ini melakukan pembagian panjang polinomial untuk menemukan asimtot miring dari fungsi rasional. Hasilnya secara matematis akurat untuk polinomial yang terbentuk dengan benar. Selalu verifikasi bahwa kondisi derajat terpenuhi agar asimtot miring ada. Untuk ekspresi kompleks, pertimbangkan menggunakan beberapa metode untuk mengonfirmasi hasil.