Kalkulator Bilangan Kompleks

Apa itu Bilangan Kompleks?

Bilangan kompleks adalah bilangan yang terdiri dari dua bagian:

• Bagian riil: Dinyatakan sebagai bilangan biasa (misalnya, 3).
• Bagian imajiner: Dinyatakan sebagai bilangan yang dikalikan dengan i, di mana i adalah akar kuadrat dari -1.

Bilangan kompleks ditulis dalam bentuk:

a + bi

Di mana:

• a adalah bagian riil.
• b adalah koefisien dari bagian imajiner.

Contohnya:

• 2 + 3i adalah bilangan kompleks.
• 5 + 0i adalah bilangan riil (tidak ada bagian imajiner).
• 0 + 4i adalah bilangan imajiner murni.

Aplikasi Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks digunakan di berbagai bidang:

• Rekayasa: Analisis rangkaian, pemrosesan sinyal.
• Matematika: Menyelesaikan persamaan kuadrat, fraktal.
• Fisika: Mewakili gelombang dan osilasi.

Fitur Kalkulator Bilangan Kompleks

• Aritmatika Dasar: Melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua bilangan kompleks.
• Perhitungan Konjugat: Menemukan konjugat dari bilangan kompleks.
• Modulus: Menghitung magnitudo dari bilangan kompleks.
• Konversi Bentuk Polar: Mengungkapkan bilangan kompleks dalam koordinat polar.
• Invers: Menghitung kebalikan dari bilangan kompleks.
• Penjelasan Langkah-demi-Langkah: Melihat langkah-langkah rinci untuk setiap perhitungan.

Cara Menggunakan Kalkulator Bilangan Kompleks

Langkah 1: Masukkan Bilangan Kompleks

• Masukkan bagian riil dan imajiner dari bilangan kompleks pertama di kolom yang diberi label Bilangan Kompleks 1.
• Masukkan bagian riil dan imajiner dari bilangan kompleks kedua di kolom yang diberi label Bilangan Kompleks 2.

Langkah 2: Pilih Operasi

• Pilih operasi dari menu dropdown:
  • Penjumlahan (+): Menjumlahkan dua bilangan kompleks.
  • Pengurangan (-): Mengurangi bilangan kompleks kedua dari yang pertama.
  • Perkalian (*): Mengalikan dua bilangan kompleks menggunakan metode FOIL.
  • Pembagian (/): Membagi bilangan kompleks pertama dengan yang kedua.
  • Konjugat: Menemukan konjugat dari bilangan kompleks pertama.
  • Modulus: Menghitung magnitudo dari bilangan kompleks pertama.
  • Bentuk Polar: Mengonversi bilangan kompleks pertama ke dalam koordinat polar.
  • Invers: Menghitung kebalikan dari bilangan kompleks pertama.

Langkah 3: Klik "Hitung"

• Tekan tombol "Hitung" untuk melakukan perhitungan. Kalkulator akan:
  • Menampilkan hasil di bagian hasil.
  • Memberikan rincian langkah-langkah dari setiap perhitungan.

Langkah 4: Bersihkan Kolom

• Tekan tombol "Bersihkan" untuk mengatur ulang semua kolom dan memulai perhitungan baru.

Contoh Perhitungan

Contoh 1: Penjumlahan

Input:

• Bilangan Kompleks 1: 2 + 3i
• Bilangan Kompleks 2: 4 + 5i
• Operasi: Penjumlahan

Perhitungan:

(2 + 3i) + (4 + 5i) = (2 + 4) + (3 + 5)i = 6 + 8i

Output:

• Hasil: 6 + 8i

Contoh 2: Bentuk Polar

Input:

• Bilangan Kompleks: 2 + 3i
• Operasi: Bentuk Polar

Perhitungan:

r = sqrt(2^2 + 3^2) = sqrt(13) ≈ 3.61

θ = tan-1(3/2) ≈ 0.98 radian

Bentuk Polar = 3.61(cos(0.98) + i sin(0.98))

Output:

• Hasil: 3.61(cos(0.98) + i sin(0.98))

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu metode FOIL untuk bilangan kompleks?

Metode FOIL adalah singkatan dari:

• F: Kalikan istilah Pertama.
• O: Kalikan istilah Luar.
• I: Kalikan istilah Dalam.
• L: Kalikan istilah Terakhir.

Untuk dua bilangan kompleks (a + bi) dan (c + di), FOIL menyederhanakan perkalian sebagai:

(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi^2

Karena i^2 = -1, hasilnya menjadi:

(ac - bd) + (ad + bc)i

Bagaimana cara menghitung modulus dari bilangan kompleks?

Modulus (atau magnitudo) dari a + bi adalah:

|a + bi| = sqrt(a^2 + b^2)

Ini mewakili jarak bilangan kompleks dari asal di bidang kompleks.

Apa itu konjugat dari bilangan kompleks?

Konjugat dari a + bi adalah a - bi. Ini diperoleh dengan membalik tanda dari bagian imajiner.

Apa itu bentuk polar dari bilangan kompleks?

Bentuk polar dari a + bi adalah:

r(cos θ + i sin θ)

Di mana:

• r = sqrt(a^2 + b^2) (modulus)
• θ = tan-1(b/a) (sudut dalam radian)

Bisakah saya membagi dengan nol menggunakan bilangan kompleks?

Tidak, pembagian dengan nol tidak terdefinisi untuk bilangan riil maupun kompleks. Jika bilangan kompleks kedua adalah 0 + 0i, kalkulator akan menampilkan kesalahan.

Manfaat Kalkulator Bilangan Kompleks

• Pendidikan: Memecah setiap operasi menjadi langkah-langkah yang mudah diikuti.
• Akurat: Menangani aritmatika kompleks dengan presisi.
• Serbaguna: Termasuk operasi lanjutan seperti bentuk polar dan perhitungan modulus.
• Ramah Pengguna: Antarmuka sederhana untuk perhitungan cepat.

Kalkulator ini ideal untuk siswa, insinyur, dan siapa saja yang bekerja dengan bilangan kompleks!