Kalkulator Peluang

Kategoria: Statistik
- May 15, 2025
| |

Hitung probabilitas untuk distribusi dan skenario umum termasuk binomial, normal, Poisson, kombinasi, dan permutasi.

Input Kalkulator

Distribusi binomial memodelkan jumlah keberhasilan dalam sejumlah percobaan independen yang tetap, masing-masing dengan probabilitas keberhasilan yang sama.

Contoh: Probabilitas mendapatkan 5 kepala saat melempar koin yang adil 10 kali.

Opsi Tampilan

Memahami Distribusi Probabilitas

Distribusi probabilitas menggambarkan kemungkinan hasil yang mungkin terjadi dalam peristiwa atau eksperimen acak.

Distribusi Binomial

Digunakan ketika sebuah eksperimen memiliki dua kemungkinan hasil (keberhasilan/kegagalan), dengan jumlah percobaan independen yang tetap di mana probabilitas keberhasilan adalah konstan.

Rumus: P(X = k) = C(n,k) × pk × (1-p)n-k

Di mana:

  • n = jumlah percobaan
  • k = jumlah keberhasilan
  • p = probabilitas keberhasilan pada satu percobaan
  • C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (rumus kombinasi)
Distribusi Normal

Sebuah distribusi probabilitas kontinu yang dicirikan oleh kurva berbentuk lonceng. Ini simetris di sekitar rata-ratanya dan didefinisikan oleh dua parameter: rata-rata (μ) dan deviasi standar (σ).

Fungsi densitas probabilitas adalah:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e-((x-μ)²/(2σ²))

Distribusi normal penting karena Teorema Limit Tengah, yang menyatakan bahwa distribusi sampling dari rata-rata mendekati distribusi normal seiring dengan meningkatnya ukuran sampel.

Distribusi Poisson

Memodelkan jumlah kejadian yang terjadi dalam interval waktu atau ruang yang tetap, dengan laju rata-rata yang konstan yang diketahui dan secara independen dari waktu sejak kejadian terakhir.

Rumus: P(X = k) = (e-λ × λk) / k!

Di mana:

  • λ (lambda) = rata-rata laju kejadian
  • k = jumlah kejadian
  • e = angka Euler (sekitar 2.71828)
Probabilitas Kombinatorial

Kombinasi dan permutasi digunakan untuk menghitung kemungkinan pengaturan dan pemilihan, yang membentuk dasar dari banyak perhitungan probabilitas.

Kombinasi (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - Urutan tidak penting

Permutasi (nPr): n! / (n-r)! - Urutan penting