Kalkulator Proyeksi Vektor

Apa itu Proyeksi Vektor?

Proyeksi vektor adalah operasi matematis yang memproyeksikan satu vektor ke vektor lainnya. Hasilnya adalah vektor baru yang terletak sepanjang arah vektor kedua. Misalnya, memproyeksikan vektor \( \mathbf{a} \) ke vektor \( \mathbf{b} \) memberikan komponen vektor dari \( \mathbf{a} \) yang sejajar dengan \( \mathbf{b} \).

Rumus untuk proyeksi \( \mathbf{a} \) ke \( \mathbf{b} \) adalah:

\[ \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\| \mathbf{b} \|^2} \mathbf{b} \]

Di mana:

• \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) adalah hasil kali titik dari \( \mathbf{a} \) dan \( \mathbf{b} \).
• \( \| \mathbf{b} \|^2 \) adalah magnitudo kuadrat dari vektor \( \mathbf{b} \).

Cara Menggunakan Kalkulator Proyeksi Vektor

Kalkulator menyederhanakan proses perhitungan proyeksi satu vektor ke vektor lainnya. Ikuti langkah-langkah ini:

1. Masukkan komponen vektor \( \mathbf{a} \) di kolom input "Vektor \( \mathbf{a} \)", dipisahkan dengan koma. Misalnya: 3, 4, 0.
2. Masukkan komponen vektor \( \mathbf{b} \) di kolom input "Vektor \( \mathbf{b} \)", dipisahkan dengan koma. Misalnya: 1, 2, 3.
3. Klik tombol "Hitung" untuk menghitung proyeksi.
4. Hasilnya akan menampilkan vektor yang diproyeksikan beserta perhitungan langkah demi langkah.
5. Gunakan tombol "Bersihkan" untuk mengatur ulang kolom input dan mulai lagi.

Fitur

• Mendukung vektor dengan dimensi berapa pun, asalkan kedua vektor memiliki jumlah komponen yang sama.
• Menampilkan perhitungan sementara, termasuk hasil kali titik dan magnitudo kuadrat.
• Antarmuka yang interaktif dan mudah digunakan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

1. Bisakah saya menggunakan kalkulator ini untuk vektor 2D?

Ya, kalkulator ini bekerja untuk vektor dengan dimensi berapa pun, termasuk vektor 2D seperti \( \mathbf{a} = \langle 3, 4 \rangle \).

2. Apa yang terjadi jika saya memasukkan vektor nol?

Jika vektor \( \mathbf{b} \) adalah vektor nol (semua komponen adalah 0), perhitungan tidak dapat dilanjutkan karena pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Kalkulator akan memberi tahu Anda untuk memasukkan vektor yang valid.

3. Bagaimana kalkulator menangani input yang tidak valid?

Kalkulator memeriksa semua input untuk validitas. Jika ada komponen yang hilang atau bukan angka, kalkulator akan menampilkan pesan kesalahan yang meminta Anda untuk memperbaiki input Anda.

4. Apa format keluaran?

Hasilnya ditampilkan dalam bentuk vektor, menunjukkan komponen dari vektor proyeksi. Misalnya, proyeksi mungkin muncul sebagai \( \text{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a} = \langle 1.5, 2.0, 2.5 \rangle \).

5. Bisakah saya memproyeksikan vektor berdimensi lebih tinggi?

Ya, selama kedua vektor memiliki jumlah dimensi yang sama, kalkulator dapat menangani mereka dengan efektif.

Gunakan Kalkulator Proyeksi Vektor untuk dengan cepat dan akurat memproyeksikan vektor, menyederhanakan tugas matematis Anda dan meningkatkan pemahaman Anda tentang operasi vektor.