Kalkulator Bidang Singgung

Kalkulator Bidang Tangen: Tujuan dan Instruksi

Apa itu Bidang Tangen?

Bidang tangen adalah permukaan datar yang "hanya menyentuh" permukaan tertentu pada titik spesifik dalam ruang tiga dimensi. Ini adalah pendekatan dari permukaan di dekat titik tersebut, berguna dalam geometri, kalkulus, dan rekayasa untuk memahami perilaku lokal. Persamaan bidang tangen diturunkan menggunakan turunan parsial dari persamaan permukaan dan koordinat titik yang diberikan.

Sebagai contoh, untuk permukaan ( f(x, y, z) = k ), bidang tangen pada titik ( (x_0, y_0, z_0) ) dihitung menggunakan rumus berikut: [ \frac{\partial f}{\partial x}(x - x_0) + \frac{\partial f}{\partial y}(y - y_0) + \frac{\partial f}{\partial z}(z - z_0) = 0 ]

Persamaan ini memastikan bahwa bidang tersebut tangen terhadap permukaan pada titik spesifik.

Cara Menggunakan Kalkulator Bidang Tangen

Kalkulator Bidang Tangen menyederhanakan proses menemukan persamaan bidang tangen pada titik tertentu untuk permukaan ( f(x, y, z) = k ). Berikut cara menggunakannya secara efektif:

Langkah-langkah Penggunaan:

1. Masukkan Fungsi:

2. Masukkan persamaan permukaan ( f(x, y, z) = k ) di kolom input. Contoh: x^2 + y^2 + z^2 = 14.

3. Tentukan Titik:

4. Masukkan koordinat titik ( (x_0, y_0, z_0) ) di mana Anda ingin menemukan bidang tangen. Contoh: ( (1, 3, 2) ).

5. Hitung:

6. Klik tombol "Hitung". Kalkulator akan:

   • Menghitung turunan parsial dari persamaan permukaan terhadap ( x ), ( y ), dan ( z ).
   • Mengganti turunan dan titik ke dalam persamaan bidang tangen.

7. Lihat Solusi:

8. Kalkulator akan menampilkan persamaan bidang tangen beserta langkah-langkah rinci dari perhitungan.

9. Visualisasikan Grafik:

10. Grafik sederhana dari bidang tangen dan hubungannya dengan permukaan ditampilkan untuk pemahaman yang lebih baik.

11. Bersihkan Input:

12. Klik "Bersihkan Semua" untuk mengatur ulang kalkulator ke contoh defaultnya.

Fitur Utama Kalkulator Bidang Tangen

• Antarmuka Mudah Digunakan: Masukkan persamaan permukaan dan koordinat titik dalam tata letak yang bersih dan intuitif.
• Langkah-langkah Rinci: Ikuti langkah-langkah perhitungan untuk memahami prosesnya.
• Visualisasi Grafis: Lihat representasi 2D dari bidang tangen.
• Contoh yang Sudah Diisi: Mulai dengan contoh yang sudah dimuat untuk pengujian cepat.

FAQ

1. Jenis persamaan apa yang bisa saya masukkan?

Anda dapat memasukkan persamaan dalam bentuk ( f(x, y, z) = k ). Contoh termasuk: - ( x^2 + y^2 + z^2 = 14 ) - ( x^2 + y^2 - z = 10 )

2. Apa yang terjadi jika saya tidak memberikan input yang valid?

Kalkulator akan menampilkan pesan kesalahan yang meminta Anda untuk memasukkan persamaan dan titik yang valid.

3. Seberapa akurat perhitungan ini?

Kalkulator menggunakan pustaka canggih seperti Math.js untuk menghitung turunan parsial dan mengevaluasi fungsi, memastikan akurasi tinggi.

4. Bisakah saya menggunakannya untuk permukaan implisit?

Ya, kalkulator dirancang khusus untuk menangani permukaan implisit di mana ( f(x, y, z) = k ).

5. Bisakah saya mengatur ulang kalkulator?

Ya, mengklik "Bersihkan Semua" akan mengatur ulang kolom input ke nilai contoh defaultnya.

Contoh Penjelasan

Misalkan persamaan permukaan adalah ( x^2 + y^2 + z^2 = 14 ), dan titiknya adalah ( (1, 3, 2) ).

1. Input:
2. Fungsi: x^2 + y^2 + z^2 = 14

3. Titik: ( (1, 3, 2) )

4. Turunan Parsial:

5. ( \frac{\partial f}{\partial x} = 2x )
6. ( \frac{\partial f}{\partial y} = 2y )

7. ( \frac{\partial f}{\partial z} = 2z )

8. Ganti Nilai:

9. Pada ( (1, 3, 2) ):

   • ( \frac{\partial f}{\partial x} = 2(1) = 2 )
   • ( \frac{\partial f}{\partial y} = 2(3) = 6 )
   • ( \frac{\partial f}{\partial z} = 2(2) = 4 )

10. Bidang Tangen: [ 2(x - 1) + 6(y - 3) + 4(z - 2) = 0 ] Sederhanakan: [ 2x + 6y + 4z = 28 ]

Kesimpulan

Kalkulator Bidang Tangen adalah alat yang kuat untuk dengan cepat dan akurat menghitung bidang tangen untuk permukaan dalam ruang tiga dimensi. Dengan antarmuka yang intuitif dan keluaran yang rinci, ini sempurna untuk siswa, insinyur, dan peneliti yang bekerja dalam kalkulus atau geometri 3D.