Kalkulator Turunan Invers

Kategoria: Kalkulus
- May 15, 2025
| |

Temukan antiderivatif (integral tak tentu) dari sebuah fungsi. Kalkulator ini membantu Anda menentukan fungsi asli dari turunannya.

Fungsi Input

Opsi Tampilan

Tentang Antiderivatif dan Integrasi

Antiderivatif (atau integral tak tentu) dari sebuah fungsi f(x) adalah fungsi F(x) yang turunannya adalah f(x). Dengan kata lain, jika F'(x) = f(x), maka F(x) adalah antiderivatif dari f(x).

Properti Kunci Antiderivatif
  • Jika F(x) adalah antiderivatif dari f(x), maka F(x) + C juga merupakan antiderivatif, di mana C adalah konstanta apa pun
  • Antiderivatif dari jumlah adalah jumlah antiderivatif: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
  • Aturan kelipatan konstanta: ∫k·f(x)dx = k·∫f(x)dx, di mana k adalah konstanta
  • Aturan pangkat: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C, di mana n ≠ -1
  • Integrasi dari e^x: ∫e^x dx = e^x + C
  • Integrasi dari 1/x: ∫(1/x)dx = ln|x| + C
Aplikasi Integrasi

Antiderivatif dan integrasi memiliki banyak aplikasi dalam:

  • Menemukan area di bawah kurva dan antara kurva
  • Menghitung volume objek tiga dimensi
  • Menyelesaikan persamaan diferensial
  • Aplikasi fisika: kerja, energi, dan gerakan
  • Probabilitas dan statistik
  • Rekayasa: analisis stres, dinamika fluida, dll.

Apa itu Turunan Invers?

Turunan invers membantu menghitung turunan dari invers suatu fungsi yang diberikan. Untuk fungsi ( f(x) ), turunan dari inversnya, ( f^{-1}(x) ), ditentukan menggunakan rumus:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Rumus ini muncul dari hubungan ( f(f^(-1)(x)) = x ). Dengan mendiferensiasi kedua sisi terhadap ( x ), kita mendapatkan:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Menyelesaikan untuk ( (f^(-1)(x))' ), kita memperoleh:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Konsep ini sangat berguna dalam kalkulus untuk menganalisis seberapa cepat fungsi invers berubah pada titik tertentu.

Fitur Kalkulator Turunan Invers

  • Langkah-langkah Detail: Masukkan fungsi dan nilai ( x ) untuk melihat solusi langkah demi langkah yang detail.
  • Fungsi Contoh: Uji kalkulator dengan fungsi yang sudah dimuat sebelumnya seperti ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ), atau ( f(x) = ln(x) ).
  • Visualisasi Grafis: Kalkulator memplot baik fungsi maupun turunan inversnya.

Cara Menggunakan Kalkulator Turunan Invers

  1. Masukkan Fungsi: Input fungsi ( f(x) ) yang turunan inversnya ingin Anda hitung. Misalnya: x^2 + 1 atau e^x.
  2. Tentukan Nilai ( x ): Masukkan titik di mana Anda ingin menghitung turunan dari fungsi invers.
  3. Klik Hitung: Lihat hasilnya beserta penjelasan rinci tentang perhitungan.
  4. Jelajahi Contoh yang Sudah Dimuat: Gunakan menu dropdown untuk mencoba fungsi contoh dan lihat bagaimana kalkulator bekerja.

Contoh Penjelasan

Misalkan Anda ingin menghitung turunan invers dari ( f(x) = x^2 + 1 ) pada ( x = 2 ):

  1. Turunan dari ( f(x) ) adalah:

( f'(x) = 2 * x )

  1. Evaluasi ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. Menggunakan rumus untuk turunan invers:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Pada ( x = 2 ), turunan inversnya adalah:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Manfaat Utama Menggunakan Kalkulator Ini

  • Dengan cepat menghitung turunan invers dari fungsi kompleks.
  • Memvisualisasikan fungsi dan turunan inversnya pada grafik interaktif.
  • Memahami proses melalui solusi langkah demi langkah.