Kalkulator Integral

Kategoria: Kalkulus

- April 07, 2025

| |

Hitung integral tertentu dan tidak tertentu. Masukkan fungsi dan batas integrasi untuk mendapatkan solusi langkah demi langkah.

Informasi Integrasi

Tipe Integrasi:

Variabel:

Input Fungsi

Fungsi untuk Diintegrasikan:

Batas Bawah:

Batas Atas:

Opsi Lanjutan

Tempat Desimal:

Tampilkan langkah-langkah integrasi

Tampilkan plot fungsi

Tentang Integrasi

Integrasi adalah cara untuk menambahkan potongan untuk menemukan keseluruhan. Ini digunakan untuk menemukan area, volume, titik pusat, dan banyak hal berguna lainnya. Ini adalah kebalikan dari diferensiasi.

Jenis-jenis Integral

Integral Tidak Tentu: Mewakili sekumpulan fungsi (antiderivatif) yang turunannya sama dengan integrand.
Integral Tertentu: Memberikan area di bawah kurva antara dua titik tertentu.

Aturan Integrasi Umum

\(\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (untuk \(n tidak = -1\))
\(\int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C\)
\(\int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C\)
\(\int e^x \, dx = e^x + C\)
\(\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C\)

Teknik Integrasi

Metode Substitusi: Digunakan ketika integrand dapat ditulis ulang dalam bentuk yang lebih sederhana dengan variabel baru.
Integrasi dengan Bagian: Digunakan untuk produk fungsi, menerapkan rumus \(\int u \, dv = uv - \int v \, du\).
Pecahan Parsial: Digunakan untuk fungsi rasional dengan memecahnya menjadi pecahan yang lebih sederhana.
Substitusi Trigonometri: Digunakan ketika integrand mengandung ekspresi aljabar tertentu.

Apa Itu Kalkulator Integral?

Kalkulator Integral membantu Anda menyelesaikan integral baik tak tentu (antiderivatif) maupun tentu (nilai numerik dalam interval). Ini juga menawarkan penjelasan langkah demi langkah dan grafik visual untuk membuat integrasi lebih mudah dipahami dan intuitif.

Apakah Anda sedang belajar kalkulus atau membutuhkan cara cepat untuk mengevaluasi integral, alat integrasi ini dirancang untuk kenyamanan dan kejelasan. Ini adalah sumber daya yang berharga bagi siswa, guru, insinyur, dan siapa saja yang bekerja dengan fungsi matematis.

Rumus Integrasi Kunci:
\[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad \text{untuk } n \ne -1 \]

Mengapa Menggunakan Alat Integrasi Ini?

Temukan antiderivatif secara instan untuk berbagai fungsi.
Selesaikan integral secara online menggunakan antarmuka yang bersih dan sederhana.
Pilih antara integrasi tentu dan tak tentu sesuai kebutuhan Anda.
Visualisasikan fungsi, antiderivatifnya, dan area di bawah kurva.
Ikuti solusi langkah demi langkah untuk pemahaman yang lebih baik tentang proses integrasi.
Atur konstanta dan variabel untuk masalah integrasi yang disesuaikan.

Bagaimana Cara Menggunakan Kalkulator

Pilih jenis integrasi Anda: tak tentu atau tentu.
Masukkan fungsi Anda di kotak input (misalnya, x^2, sin(x), e^x).
Untuk integral tentu, tentukan batas atas dan batas bawah.
Atur variabel integrasi (default adalah x) dan konstanta jika diperlukan.
Pilih berapa banyak tempat desimal yang Anda inginkan untuk hasilnya.
Centang atau hapus centang opsi untuk menampilkan langkah solusi dan grafik.
Klik Hitung Integral untuk mendapatkan hasilnya.

Grafik Interaktif dan Solusi Langkah demi Langkah

Kalkulator menampilkan grafik langsung dari fungsi dan antiderivatifnya. Untuk integral tentu, ia mewarnai area di bawah kurva, membuatnya lebih mudah untuk menginterpretasikan hasil secara visual. Anda juga akan melihat langkah solusi yang rinci, yang membantu memecah bagaimana integral dihitung.

Fungsi Umum dan Preset

Dengan cepat masukkan fungsi matematis umum menggunakan tombol preset, seperti:

x²
sin(x)
eˣ
ln(x)
1/x

Siapa yang Dapat Manfaat dari Kalkulator Ini?

Alat integrasi ini berguna untuk:

Siswa yang perlu menghitung integral tak tentu atau mengevaluasi integral tentu.
Guru yang menjelaskan langkah antiderivatif di kelas.
Profesional yang ingin menyelesaikan integral sebagai bagian dari perhitungan yang lebih besar.

Ini juga merupakan pendamping yang hebat bersama alat seperti Kalkulator Turunan Parsial, Kalkulator Antiderivatif, dan Alat Turunan Kedua untuk analisis kalkulus yang lebih mendalam.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bisakah saya menemukan integral tentu dan tak tentu?
Ya, kalkulator mendukung keduanya. Cukup pilih opsi yang Anda inginkan dari menu dropdown.

Fungsi apa saja yang didukung?
Anda dapat memasukkan polinomial, fungsi trigonometri (seperti sin(x)), eksponensial (seperti e^x), logaritma, dan lainnya.

Apakah ini menunjukkan langkah solusi?
Ya, Anda dapat mengaktifkan solusi langkah demi langkah untuk mempelajari bagaimana integral diselesaikan.

Bisakah saya menggunakannya untuk belajar?
Tentu saja. Ini sempurna untuk memahami konsep seperti antiderivatif, Teorema Fundamental Kalkulus, dan teknik integrasi.

Apakah grafik termasuk?
Ya. Ini menggambar fungsi asli, antiderivatifnya, dan area yang diarsir (untuk integral tentu).

Jelajahi Lebih Banyak Alat Kalkulus

Jika Anda bekerja dengan masalah yang lebih kompleks, coba gunakan kalkulator terkait ini:

Penyelesai Turunan Parsial – untuk diferensiasi multivariable.
Kalkulator Turunan – untuk menemukan turunan pertama atau turunan lebih tinggi secara instan.
Alat Turunan Kedua – untuk analisis kekonveksian dan titik belok.
Kalkulator Antiderivatif – untuk memecah proses menemukan antiderivatif.
Penyelesai Limit – untuk menemukan limit dari suatu fungsi saat mendekati nilai tertentu.

Kalkulator Integral ini membantu menyederhanakan dan memvisualisasikan masalah kalkulus. Apakah Anda mencoba menemukan area di bawah kurva, memahami antiderivatif, atau hanya menyelesaikan integral dengan cepat, alat ini dirancang untuk membuat pekerjaan Anda lebih mudah dan lebih akurat.