Kalkulator Koordinat Polar

Kategoria: Kalkulus
- December 26, 2024
| |

Apa Itu Koordinat Polar?

Koordinat polar mewakili titik-titik pada bidang menggunakan jarak dari titik referensi dan sudut dari arah referensi. Sistem ini merupakan alternatif dari koordinat Kartesius dan sangat berguna untuk masalah yang melibatkan lingkaran, kurva, atau simetri radial.

Konsep kunci dalam koordinat polar: - ( r ): Jarak radial dari asal ke titik. - ( \theta ): Sudut yang diukur dari sumbu x positif, biasanya dalam radian atau derajat.

Konversi antara koordinat polar dan Kartesius diberikan oleh: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

Tujuan Kalkulator Koordinat Polar

Kalkulator ini membantu pengguna: - Mengonversi koordinat polar ke koordinat Kartesius. - Menggambar persamaan polar seperti ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ). - Memvisualisasikan kurva yang dihasilkan oleh persamaan polar dan koordinat Kartesius dari titik-titik tertentu.

Alat ini ideal untuk siswa, pendidik, dan insinyur yang bekerja dengan kurva, masalah fisika, atau gerakan melingkar.

Cara Menggunakan Kalkulator

Bidang Input

  • Fungsi Polar ( r(\theta) ): Masukkan persamaan polar, seperti ( 2 + \sin(2\theta) ).
  • Sudut ( \theta ): Masukkan sudut dalam derajat untuk menghitung koordinat Kartesius.

Langkah-langkah Penggunaan

  1. Masukkan persamaan polar yang diinginkan di bidang ( r(\theta) ).
  2. Tentukan sudut ( \theta ) dalam derajat.
  3. Klik tombol Hitung.
  4. Lihat hasilnya, termasuk:
  5. Koordinat Kartesius ( (x, y) ).
  6. Solusi langkah demi langkah.
  7. Grafik polar dari persamaan.
  8. Untuk menghapus semua input dan hasil, klik Hapus.

Contoh Penggunaan

  • Input: ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ), ( \theta = 45^\circ )
  • Solusi:
  • Konversi ( \theta ) ke radian: ( \theta = 0.7854 ) radian.
  • Hitung ( r(45^\circ) = 2 + \sin(90^\circ) = 3.0 ).
  • Hitung koordinat Kartesius:
    • ( x = r \cos(\theta) = 2.12 )
    • ( y = r \sin(\theta) = 2.12 )
  • Grafik: Visualisasikan kurva polar ( r(\theta) = 2 + \sin(2\theta) ).

FAQ

1. Persamaan apa yang bisa saya masukkan ke dalam kalkulator?

Anda dapat memasukkan persamaan polar yang valid, seperti ( r = 1 + \cos(\theta) ), ( r = 2 + \sin(2\theta) ), atau fungsi trigonometri, eksponensial, atau polinomial.

2. Apa output dari kalkulator?

Kalkulator memberikan: - Koordinat Kartesius untuk ( \theta ) tertentu. - Grafik dari persamaan polar ( r(\theta) ). - Solusi langkah demi langkah untuk konversi.

3. Bisakah saya memasukkan sudut dalam radian alih-alih derajat?

Saat ini, kalkulator mengharapkan ( \theta ) dimasukkan dalam derajat. Jika Anda memiliki radian, konversikan ke derajat sebelum memasukkan.

4. Mengapa saya perlu grafik dari fungsi polar?

Grafik membantu memvisualisasikan bagaimana ( r(\theta) ) berperilaku di berbagai sudut, sehingga lebih mudah untuk memahami bentuk kurva.

5. Apa yang harus saya lakukan jika kalkulator mengembalikan kesalahan?

Pastikan: - Fungsi ( r(\theta) ) dimasukkan dengan benar (misalnya, tidak ada kesalahan ketik). - Sudut ( \theta ) adalah angka yang valid.

Kesimpulan

Kalkulator Koordinat Polar adalah alat yang serbaguna untuk mengonversi koordinat polar ke koordinat Kartesius dan memvisualisasikan fungsi polar. Desainnya yang intuitif dan solusi langkah demi langkah menjadikannya alat yang penting bagi penggemar matematika dan teknik.