Kalkulator Metode Shell

Kategoria: Kalkulus
- October 31, 2025
| |

Hitung volume benda putar menggunakan Metode Shell. Kalkulator ini membantu siswa matematika dan insinyur menghitung volume dengan memutar fungsi terhadap sumbu.

Fungsi & Interval

Masukkan fungsi matematika dari x

Pengaturan Revolusi

Pengaturan Perhitungan

Penjelasan Metode Shell

Metode Shell adalah teknik dalam kalkulus yang digunakan untuk menghitung volume benda putar dengan mengintegrasikan volume dari silinder-silinder tipis.

Rumus Utama
  • Putar terhadap sumbu-y: V = 2π ∫ab x·f(x) dx
  • Putar terhadap sumbu-x: V = 2π ∫ab y·x dy (menggunakan x = g(y))
  • Putar terhadap garis vertikal x = k: V = 2π ∫ab |x-k|·f(x) dx
  • Putar terhadap garis horizontal y = k: V = 2π ∫ab |y-k|·x dy (menggunakan x = g(y))
Kapan Menggunakan Metode Shell

Metode Shell sangat berguna ketika:

  • Wilayah didefinisikan dalam x (untuk putaran terhadap sumbu-y)
  • Wilayah memiliki batas kompleks yang sulit dijelaskan menggunakan metode Disc/Washer
  • Wilayah memerlukan beberapa integral menggunakan metode Disc/Washer
Contoh Aplikasi
  • Menemukan volume bentuk geometris seperti vas, mangkuk, dan wadah
  • Aplikasi teknik dalam dinamika fluida dan analisis struktur
  • Aplikasi fisika dalam perhitungan momen inersia

Disclaimer: Kalkulator ini memberikan hasil berdasarkan integrasi numerik dan mungkin melibatkan pendekatan untuk fungsi kompleks. Hanya untuk tujuan edukasi.

Kalkulator Volume Metode Shell: Tujuan dan Panduan Penggunaan

$$V = 2\pi \int_{a}^{b} \text{radius} \cdot \text{height} \, dx \quad \text{(atau)} \quad dy$$

Apa yang Dilakukan Kalkulator Ini

Kalkulator ini dirancang untuk membantu pengguna menemukan volume benda padat yang dihasilkan dengan memutar suatu fungsi di sekitar sumbu menggunakan Metode Shell. Ini adalah alat yang berguna bagi siswa, insinyur, dan siapa saja yang bekerja dengan bentuk yang dihasilkan melalui rotasi kurva.

Dengan memasukkan fungsi matematika dan mendefinisikan interval serta sumbu rotasi, alat ini menggunakan integrasi numerik untuk menghitung volume dan secara visual menampilkan grafik fungsi bersama dengan langkah-langkah perhitungan.

Cara Menggunakan Kalkulator Metode Shell

Ikuti langkah-langkah ini untuk menghitung volume benda padat hasil rotasi:

  • Masukkan Fungsi: Masukkan fungsi dari x, seperti x^2, sin(x), atau e^x.
  • Tentukan Interval: Pilih batas bawah dan atas untuk variabel x.
  • Pilih Sumbu Rotasi: Pilih sumbu di mana bentuk akan diputar — sumbu y, sumbu x, atau garis khusus seperti x = a atau y = b.
  • Sesuaikan Presisi: Tentukan berapa banyak angka desimal yang Anda inginkan dalam hasilnya.
  • Opsional - Tampilkan Langkah: Centang kotak untuk melihat perhitungan sampel yang menunjukkan bagaimana volume ditentukan.
  • Klik "Hitung Volume": Alat ini akan menampilkan volume, menggambar grafik fungsi, dan menunjukkan rumus serta rincian perhitungan.

Mengapa Metode Shell Berguna

Metode Shell sangat ideal untuk menghitung volume ketika metode cakram atau cincin tradisional menjadi sulit karena bentuk fungsi atau posisi sumbu. Ini sangat bermanfaat dalam masalah yang melibatkan:

  • Garis vertikal atau horizontal yang tidak sejajar dengan sumbu
  • Fungsi yang sulit untuk diubah inversinya
  • Bentuk teknik dunia nyata seperti wadah, tabung, atau tangki

Kalkulator Terkait untuk Pembelajaran Lebih Lanjut

Jika Anda mempelajari kalkulus atau membutuhkan alat untuk analisis lebih dalam, berikut adalah beberapa pemecah masalah terkait yang mungkin berguna:

  • Kalkulator Integral: Menyelesaikan integral dan menghitung antiturunan
  • Kalkulator Turunan Parsial: Mengeksplorasi diferensiasi multivariabel dan menghitung turunan parsial
  • Kalkulator Turunan: Menemukan turunan dan menyelesaikan turunan secara online
  • Kalkulator Turunan Kedua: Menganalisis kekonkavan dan menghitung turunan orde kedua
  • Kalkulator Turunan Arah: Menganalisis gradien dan menghitung turunan arah

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu Metode Shell?

Ini adalah teknik dalam kalkulus untuk menemukan volume benda padat yang terbentuk dengan memutar suatu wilayah di sekitar sumbu. Alih-alih memotong benda padat menjadi cakram, metode ini menjumlahkan volume dari silinder-silinder tipis.

Kapan saya harus menggunakan Metode Shell daripada Metode Cakram atau Cincin?

Gunakan Metode Shell ketika fungsi lebih mudah digunakan sebagai f(x) daripada mengonversinya menjadi x = g(y). Metode ini juga membantu ketika rotasi dilakukan di sekitar garis vertikal atau horizontal yang tidak melewati titik asal.

Apakah kalkulator ini memberikan jawaban yang tepat?

Hasilnya didasarkan pada integrasi numerik. Untuk sebagian besar tujuan, hasilnya akurat, tetapi fungsi yang kompleks mungkin melibatkan pendekatan. Anda dapat menyesuaikan presisi sesuai kebutuhan Anda.

Bisakah saya melihat bagaimana volume dihitung?

Ya, dengan mengaktifkan “Tampilkan langkah perhitungan” akan menampilkan rincian volume shell sampel, sehingga lebih mudah untuk memahami konsep integrasi.

Aplikasi Pendidikan

Alat ini mendukung pembelajaran di kelas, pemeriksaan pekerjaan rumah, dan belajar mandiri. Ini melengkapi alat seperti Kalkulator Wronskian dan Kalkulator Garis Singgung dengan menyediakan visualisasi dan pemahaman kontekstual dalam topik kalkulus seperti integrasi volume dan geometri benda padat.

Disclaimer

Kalkulator ini dimaksudkan untuk tujuan pendidikan. Perhitungan didasarkan pada pendekatan numerik menggunakan interval yang ditentukan dan mungkin tidak tepat untuk setiap fungsi.