Kalkulator Perkalian Silang Vektor

Kategoria: Aljabar Linear
- August 01, 2025
| |

Hitung perkalian silang dari dua vektor 3D. Hasil perkalian silang adalah vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor masukan, dengan magnitudo yang sama dengan luas jajar genjang yang mereka bentuk.

Vektor Pertama (A)

Vektor Kedua (B)

Opsi Tampilan

Opsi Lanjutan

Memahami Perkalian Silang Vektor

Perkalian silang dari dua vektor A dan B, dilambangkan sebagai A × B, adalah vektor yang tegak lurus terhadap A dan B. Perkalian silang banyak digunakan dalam fisika, teknik, grafik komputer, dan banyak bidang lainnya.

Rumus Perkalian Silang

Untuk dua vektor A = (a1, a2, a3) dan B = (b1, b2, b3), perkalian silang A × B adalah:

A × B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

Ini juga dapat dihitung menggunakan determinan matriks:

A × B = | i j k a1 a2 a3 b1 b2 b3 |
Properti Utama
  • Tegak Lurus: A × B tegak lurus terhadap A dan B
  • Magnitudo: |A × B| = |A||B|sin(Ξ) di mana Ξ adalah sudut antara A dan B
  • Anti-komutatif: A × B = -(B × A)
  • Distribusi: A × (B + C) = A × B + A × C
  • Tidak Asosiatif: A × (B × C) ≠ (A × B) × C
  • Perkalian Skalar: (kA) × B = k(A × B) = A × (kB)
Aplikasi Perkalian Silang
  • Fisika: Menghitung torsi, momentum sudut, dan gaya magnet
  • Grafik Komputer: Menentukan normal permukaan dan orientasi kamera
  • Geometri: Menemukan vektor tegak lurus dan menghitung luas
  • Navigasi: Menghitung orientasi dalam ruang 3D
  • Robotika: Perhitungan gerakan sendi dan perencanaan jalur

Disclaimer: Kalkulator ini melakukan operasi perkalian silang vektor untuk tujuan edukasi dan komputasi. Visualisasi adalah representasi perkiraan dan mungkin tidak sesuai skala untuk semua vektor.

Apa Itu Kalkulator Cross Product Vektor?

Kalkulator Cross Product Vektor adalah alat sederhana dan efisien untuk menghitung cross product dari dua vektor dalam ruang 3D. Operasi ini berguna dalam banyak bidang seperti fisika, teknik, robotika, dan grafik komputer. Hasilnya adalah vektor ketiga yang tegak lurus terhadap kedua vektor input dan memiliki magnitudo yang mewakili luas jajar genjang yang mereka bentuk.

Rumus Cross Product

A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

Perhitungan ini membantu Anda menemukan vektor yang ortogonal terhadap A dan B, yang sangat penting dalam aplikasi ruang 3D.

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk mendapatkan hasil yang akurat:

  • Masukkan komponen X, Y, dan Z untuk Vektor A dan Vektor B.
  • Pilih notasi vektor yang Anda inginkan: bentuk komponen, bentuk vektor satuan, atau bentuk vektor kolom.
  • Pilih jumlah angka desimal untuk pembulatan hasil Anda.
  • Opsional: Aktifkan normalisasi untuk mengubah hasil menjadi vektor satuan.
  • Klik tombol "Hitung Cross Product" untuk melihat hasilnya.
  • Gunakan tombol "Reset" untuk menghapus input dan memulai ulang.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini lebih dari sekadar penyelesai cross product—alat ini memberikan wawasan dan visualisasi mendalam untuk memperdalam pemahaman Anda tentang hubungan vektor.

  • Visualisasikan vektor dan cross product yang dihasilkan pada grafik.
  • Pahami geometri dengan sudut dan magnitudo yang dihitung.
  • Jelajahi properti seperti tegak lurus, paralelisme, dan luas vektor.
  • Pelajari aplikasi dalam torsi, momentum sudut, dan normal permukaan.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu cross product dalam matematika vektor?

Cross product dari dua vektor 3D menghasilkan vektor lain yang tegak lurus terhadap keduanya. Ini berguna untuk menghitung luas, torsi, dan orientasi dalam ruang.

Apakah kalkulator ini dapat menunjukkan langkah-langkahnya?

Ya. Ketika opsi "Tampilkan detail perhitungan" dipilih, kalkulator akan menjelaskan setiap langkah dan menunjukkan bagaimana cross product dihitung.

Apa arti "normalisasi hasil"?

Normalisasi mengubah skala vektor hasil sehingga memiliki panjang (magnitudo) sebesar 1. Ini sangat berguna untuk analisis arah dan representasi vektor satuan.

Apakah kalkulator ini berguna untuk operasi vektor lainnya?

Ya. Meskipun berfokus pada cross product, kalkulator ini melengkapi alat lain seperti Kalkulator Penjumlahan Vektor, Kalkulator Vektor Satuan, dan Kalkulator Proyeksi Vektor untuk pengalaman analisis vektor yang lengkap.

Bagaimana kalkulator ini berbeda dari kalkulator matriks?

Tidak seperti alat khusus matriks seperti Kalkulator LU Decomposition atau Kalkulator Diagonalize Matrix, kalkulator ini dikhususkan untuk operasi vektor 3D. Ini ideal ketika fokus Anda adalah perhitungan spasial daripada menyelesaikan sistem atau mentransformasi matriks.

Bagaimana Kalkulator Ini Membantu Anda

Alat ini menyederhanakan proses menghitung cross product dan memahami implikasinya. Baik Anda sedang menyelesaikan masalah fisika, mengembangkan simulasi, atau mempelajari konsep aljabar linier, alat ini menyediakan jawaban sekaligus penjelasan. Dikombinasikan dengan utilitas lain seperti Kalkulator Dot Product atau Kalkulator Triple Scalar Product, alat ini menjadi bagian dari rangkaian alat lengkap untuk operasi vektor dan matriks.