Kalkulator Proyeksi Ortogonal

Kategoria: Aljabar Linear
- September 19, 2025
| |

Kalkulator ini membantu Anda menghitung proyeksi ortogonal dari satu vektor ke vektor lainnya. Kalkulator ini menghitung vektor proyeksi, proyeksi skalar, dan komponen terkait.

Input Vektor

x:
y:
z:
x:
y:
z:

Memahami Proyeksi Ortogonal

Proyeksi ortogonal adalah konsep dasar dalam aljabar linear dan geometri. Ini melibatkan memproyeksikan satu vektor ke vektor lain, menghasilkan vektor baru yang mewakili komponen dari vektor pertama dalam arah vektor kedua.

Konsep Utama
  • Proyeksi Vektor: Vektor hasil dari memproyeksikan vektor A ke vektor B
  • Proyeksi Skalar: Magnitudo dari vektor proyeksi (nilai skalar)
  • Komponen Paralel: Komponen dari vektor A yang paralel dengan vektor B
  • Komponen Tegak Lurus: Komponen dari vektor A yang tegak lurus dengan vektor B
Rumus

Proyeksi vektor A ke vektor B diberikan oleh:

projBA = (A·B / |B|²) × B

Dimana:

  • A·B adalah hasil dot product dari vektor A dan B
  • |B| adalah magnitudo (panjang) dari vektor B
  • |B|² adalah kuadrat dari magnitudo vektor B
Aplikasi
  • Fisika: Memecah gaya menjadi komponen paralel dan tegak lurus terhadap arah referensi
  • Grafik Komputer: Perhitungan bayangan dan menemukan titik terdekat pada garis
  • Pembelajaran Mesin: Proyeksi fitur dan pengurangan dimensi
  • Teknik: Menganalisis gaya struktural dan momen

Disclaimer: Kalkulator ini memberikan hasil matematis berdasarkan prinsip aljabar vektor. Ini dirancang untuk tujuan edukasi dan tidak menggantikan analisis matematis yang tepat untuk aplikasi kritis.

Kalkulator Proyeksi Ortogonal: Tujuan dan Manfaat

Kalkulator Proyeksi Ortogonal adalah alat visual dan interaktif untuk menghitung proyeksi satu vektor ke vektor lainnya dalam ruang 2D dan 3D. Operasi ini sangat penting dalam matematika vektor, terutama saat menganalisis komponen gaya, arah, atau gerakan. Kalkulator ini sangat berguna dalam konteks pendidikan, teknik, dan fisika di mana dekomposisi vektor diperlukan.

Dengan memasukkan komponen dua vektor—Vektor A (yang diproyeksikan) dan Vektor B (target)—alat ini menghitung dan menampilkan:

  • Vektor Proyeksi: Representasi vektor A yang diproyeksikan ke B
  • Proyeksi Skalar: Panjang proyeksi
  • Komponen Paralel dan Tegak Lurus: Memahami bagaimana A terbagi relatif terhadap B
  • Sudut Antara Vektor: Dihitung dalam derajat untuk wawasan yang intuitif

Rumus Proyeksi Ortogonal:

projBA = (A · B / |B|²) × B

Di mana:

  • A · B adalah hasil kali titik dari vektor A dan B
  • |B| adalah magnitudo dari vektor B
  • projBA adalah vektor proyeksi A ke B

Cara Menggunakan Kalkulator

  1. Pilih dimensi vektor: pilih antara ruang 2D dan 3D.
  2. Masukkan komponen x, y (dan opsional z) dari Vektor A dan Vektor B.
  3. Klik tombol Hitung Proyeksi untuk melihat hasilnya.
  4. Tinjau grafik visual dan penjelasan langkah demi langkah yang disediakan di bawah bagian input.
  5. Untuk memulai ulang, tekan tombol Reset.

Mengapa Proyeksi Ortogonal Penting

Proyeksi ortogonal digunakan di berbagai bidang untuk memecah vektor menjadi bagian-bagian yang dapat dipahami:

  • Fisika: Memisahkan vektor gaya ke arah yang berguna
  • Grafik Komputer: Merender bayangan dan proyeksi
  • Teknik: Menyelesaikan beban dalam analisis struktur
  • Pembelajaran Mesin: Mengurangi dimensi vektor untuk efisiensi

FAQ: Pertanyaan Umum

P: Bisakah saya menggunakan ini untuk vektor 3D?
Ya. Cukup pilih "3D (x, y, z)" dari menu dimensi untuk mengaktifkan input komponen z.

P: Bagaimana jika Vektor B bernilai nol?
Alat ini akan memberi tahu Anda. Proyeksi ke vektor nol tidak terdefinisi dan tidak dapat dihitung.

P: Bagaimana ini dibandingkan dengan alat vektor lainnya?
Kalkulator ini melengkapi alat lain seperti Kalkulator Penjumlahan Vektor, Kalkulator Hasil Kali Titik, dan Kalkulator Vektor Satuan dengan fokus khusus pada operasi proyeksi. Ini berbagi prinsip dasar dengan alat berbasis matriks seperti Kalkulator Faktorisasi QR dan Kalkulator Invers Matriks, yang juga didasarkan pada manipulasi dan dekomposisi vektor.

Alat Terkait untuk Analisis Lebih Lanjut

Setelah Anda memahami proyeksi vektor, Anda mungkin menemukan alat-alat ini berguna untuk memperdalam pemahaman Anda tentang operasi vektor dan matriks:

  • Kalkulator Faktorisasi QR: Memahami dekomposisi ortogonal-segitiga
  • Kalkulator Dekomposisi LU: Pelajari teknik pemecahan matriks bawah dan atas
  • Kalkulator Diagonalisasi Matriks: Jelajahi nilai eigen dan transformasi diagonal
  • Kalkulator Invers Matriks: Hitung invers dari matriks persegi
  • Kalkulator Pseudo-Invers: Alternatif invers matriks untuk matriks tidak persegi

Apakah Anda sedang menyelesaikan sistem linier, menganalisis gaya, atau mempersiapkan ujian, Kalkulator Proyeksi Ortogonal ini adalah langkah praktis dan mudah diakses untuk memahami perilaku dan interaksi vektor.