Kalkulator Transformasi Fourier

Kategoria: Kalkulus

- September 28, 2025

| |

Hitung dan visualisasikan transformasi Fourier untuk menganalisis sinyal dalam domain frekuensi. Kalkulator ini membantu insinyur, ilmuwan, dan pelajar memahami komponen frekuensi dari sinyal domain waktu dan melakukan berbagai operasi pemrosesan sinyal.

Input Sinyal

Metode Input:

Pilih cara Anda ingin memasukkan sinyal

Jenis Transformasi:

Pilih jenis transformasi Fourier yang akan dilakukan

Ekspresi Fungsi:

Gunakan t sebagai variabel waktu, PI untuk π

Waktu Mulai:

Waktu Akhir:

Jumlah Sampel:

Disarankan kelipatan 2 untuk FFT

Opsi Transformasi

Fungsi Jendela:

Terapkan jendela untuk mengurangi kebocoran spektral

Zero Padding:

Tambahkan nol untuk meningkatkan resolusi frekuensi

Opsi Tampilan

Skala Magnitudo:

Rentang Frekuensi:

Tampilkan spektrum fase

Tampilkan sinyal domain waktu

Tentang Transformasi Fourier

Transformasi Fourier adalah teknik matematika yang memecah sinyal menjadi frekuensi penyusunnya. Ini mengubah sinyal domain waktu menjadi representasi domain frekuensi, mengungkapkan komponen frekuensi yang membentuk sinyal asli.

Konsep Utama

Domain Waktu vs. Domain Frekuensi: Domain waktu menunjukkan bagaimana sinyal berubah seiring waktu, sedangkan domain frekuensi menunjukkan amplitudo dan fase dari setiap komponen frekuensi.
Diskrit vs. Kontinu: Transformasi Fourier Diskrit (DFT) digunakan untuk data yang diambil sampelnya, sedangkan Transformasi Fourier Kontinu berlaku untuk fungsi kontinu.
Transformasi Fourier Cepat (FFT): Algoritma efisien untuk menghitung DFT, mengurangi kompleksitas komputasi dari O(n²) menjadi O(n log n).
Kebocoran Spektral: Fenomena di mana energi dari satu frekuensi "bocor" ke bin frekuensi yang berdekatan karena panjang data yang terbatas.
Fungsi Jendela: Fungsi matematika yang diterapkan pada sinyal untuk mengurangi kebocoran spektral dengan mengorbankan resolusi frekuensi.

Formulasi Matematika

Transformasi Fourier Diskrit (DFT) diberikan oleh:

\[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N} \]

di mana:

\( x[n] \) adalah sinyal input pada waktu \( n \)
\( X[k] \) adalah output DFT pada frekuensi \( k \)
\( N \) adalah jumlah sampel
\( j \) adalah unit imajiner

Transformasi Fourier Diskrit Invers (IDFT) diberikan oleh:

\[ x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] \cdot e^{j2\pi kn/N} \]

Aplikasi

Pemrosesan Sinyal: Penyaringan, kompresi, dan analisis spektral
Analisis Audio: Equalizer, pengenalan suara, dan pemrosesan musik
Pemrosesan Gambar: Penyaringan, ekstraksi fitur, dan kompresi
Komunikasi: Modulasi, demodulasi, dan analisis saluran
Analisis Getaran: Mengidentifikasi resonansi mekanis dan kerusakan
Fisika Kuantum: Analisis fungsi gelombang dan komputasi kuantum

Disclaimer: Kalkulator ini menyediakan implementasi transformasi Fourier untuk tujuan pendidikan dan penggunaan umum. Untuk aplikasi kritis yang memerlukan presisi tinggi, perangkat lunak ilmiah khusus atau pustaka pemrosesan sinyal yang komprehensif harus digunakan. Resolusi frekuensi terbatas oleh parameter sampling dan tunduk pada batasan teorema sampling Nyquist-Shannon.

Transformasi Fourier Diskrit (DFT):

\[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N} \]

DFT Invers:

\[ x[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=0}^{N-1} X[k] \cdot e^{j2\pi kn/N} \]

Apa Itu Kalkulator Transformasi Fourier?

Kalkulator Transformasi Fourier adalah alat interaktif yang membantu Anda menganalisis sinyal dengan memecahnya menjadi komponen frekuensinya. Alat ini mengubah sinyal domain waktu menjadi representasi domain frekuensi, sehingga lebih mudah memahami pola, mendeteksi frekuensi dominan, dan melakukan pemrosesan sinyal.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini sangat berguna untuk:

Mengidentifikasi frekuensi dominan dalam sinyal kompleks
Memvisualisasikan bagaimana sinyal berperilaku seiring waktu dan di berbagai frekuensi
Memahami karakteristik spektral seperti fase dan magnitudo
Mempelajari teknik pemrosesan sinyal seperti windowing dan zero padding
Penggunaan edukasi dalam matematika, fisika, teknik, dan analisis audio

Cara Menggunakan Kalkulator Transformasi Fourier

Ikuti langkah-langkah ini untuk melakukan Transformasi Fourier pada sinyal Anda:

Pilih Metode Input: Pilih dari input fungsi, titik data, sinyal yang telah ditentukan, atau unggah file.
Masukkan Detail Sinyal: Bergantung pada metode, masukkan ekspresi fungsi Anda, data, atau pilih jenis sinyal.
Pilih Jenis Transformasi: Opsi termasuk Transformasi Fourier Diskrit (DFT), Transformasi Fourier Cepat (FFT), atau pendekatan Transformasi Fourier Kontinu.
Sesuaikan Pengaturan Transformasi: Terapkan fungsi window dan zero padding untuk mengontrol resolusi dan mengurangi artefak.
Atur Opsi Tampilan: Pilih untuk menampilkan magnitudo dalam skala linear atau logaritmik, atur rentang frekuensi, dan aktifkan plot waktu atau fase.
Klik "Hitung Transformasi Fourier": Lihat plot domain waktu dan domain frekuensi, komponen frekuensi dominan, dan analisis spektrum.
Ekspor Data atau Plot: Simpan analisis Anda untuk laporan atau studi lebih lanjut.

Manfaat dan Aplikasi

Alat ini mendukung pembelajaran dan analisis profesional di bidang seperti:

Rekayasa Audio: Menganalisis nada, harmonik, dan kebisingan.
Getaran Mekanis: Mendeteksi resonansi dan mendiagnosis kerusakan.
Sistem Komunikasi: Memeriksa sinyal termodulasi seperti AM dan FM.
Alat Edukasi: Melengkapi kalkulator turunan seperti Kalkulator Turunan Parsial, Alat Turunan Kedua, dan Alat Turunan Arah.
Pembelajaran Matematika: Cocok dengan kalkulator integral, pemecah turunan, dan alat spektral untuk memahami bentuk gelombang.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Sinyal apa saja yang dapat saya analisis?

Anda dapat memasukkan fungsi matematika, mengimpor data nyata, memilih dari sinyal yang telah ditentukan (misalnya, sinus, persegi, kebisingan), atau mengunggah file.

Apa perbedaan antara DFT dan FFT?

DFT adalah metode standar untuk mengubah data domain waktu menjadi domain frekuensi. FFT adalah versi yang lebih cepat, dioptimalkan untuk efisiensi komputasi—ideal untuk kumpulan data besar.

Bagaimana fungsi window membantu?

Fungsi window seperti Hamming atau Hann mengurangi kebocoran spektral, membuat plot frekuensi lebih akurat, terutama untuk sinyal pendek.

Mengapa menggunakan zero padding?

Zero padding meningkatkan resolusi frekuensi dengan memperpanjang panjang sinyal, yang memungkinkan detail frekuensi yang lebih halus pada output.

Apakah ini dapat menggantikan perangkat lunak analisis sinyal profesional?

Kalkulator ini ideal untuk pembelajaran, pengujian, dan penggunaan umum. Untuk aplikasi kritis atau presisi tinggi, perangkat lunak khusus direkomendasikan.

Kalkulator Terkait yang Mungkin Berguna

Untuk analisis yang lebih lanjut atau terkait, jelajahi alat berikut:

Kalkulator Turunan Parsial: Sangat baik untuk diferensiasi multivariabel dan menghitung turunan parsial.
Kalkulator Turunan: Cepat menyelesaikan turunan secara online dengan hasil langkah-demi-langkah.
Kalkulator Antiturunan: Menyelesaikan integral dan menemukan antiturunan untuk berbagai fungsi.
Kalkulator Turunan Kedua: Melakukan analisis turunan orde kedua untuk wawasan kurva yang lebih dalam.
Kalkulator Turunan Arah: Menganalisis bagaimana suatu fungsi berubah dalam arah tertentu di seluruh permukaan.

Kesimpulan

Kalkulator Transformasi Fourier mempermudah pemahaman perilaku sinyal dengan mengungkapkan komponen frekuensinya. Baik Anda sedang mempelajari dasar-dasarnya atau menjelajahi analisis sinyal tingkat lanjut, alat ini menawarkan cara visual dan intuitif untuk mengeksplorasi kekuatan transformasi Fourier.