Kalkulator Transformasi Laplace

Kategoria: Kalkulus
- January 17, 2025
| |

Fungsi yang Didukung dan Contoh:

1. Fungsi Pangkat

Format: t^n di mana n adalah bilangan bulat positif

Contoh: t^2, t^3, t^4

2. Fungsi Eksponensial

Format: e^(nt) di mana n adalah bilangan apa pun

Contoh: e^(2t), e^(-3t), e^(0.5t)

3. Fungsi Trigonometri

Format: sin(nt) atau cos(nt) di mana n adalah bilangan apa pun

Benar: sin(2t), cos(3t), sin(0.5t)

Salah: sin(at), cos(at) (jangan gunakan huruf)

4. Fungsi Produk dengan t

Format: t*fungsi di mana fungsi adalah eksponensial atau trigonometri

Benar: t*e^(2t), t*sin(3t), t*cos(4t)

Salah: t*e^(at), t*sin(at) (jangan gunakan huruf)

5. Kombinasi Eksponensial-Trigonometri

Format: e^(nt)*trig(mt) di mana n,m adalah bilangan dan trig adalah sin atau cos

Benar: e^(2t)*sin(5t), e^(-3t)*cos(2t)

Salah: e^(at)*sin(bt) (jangan gunakan huruf)

Kalkulator Transformasi Laplace: Sederhanakan Transformasi Kompleks

Kalkulator Transformasi Laplace adalah alat yang ramah pengguna yang dirancang untuk membantu Anda menghitung transformasi Laplace dari berbagai fungsi matematika. Artikel ini menjelaskan tujuan transformasi Laplace, cara menggunakan kalkulator dengan efektif, dan menjawab pertanyaan umum.

Apa itu Transformasi Laplace?

Transformasi Laplace adalah teknik matematika yang kuat yang digunakan untuk mengubah fungsi waktu ( f(t) ) menjadi fungsi variabel kompleks ( s ), yang dilambangkan sebagai ( F(s) ). Transformasi Laplace banyak digunakan dalam rekayasa, fisika, dan matematika untuk menyederhanakan analisis sistem, terutama dalam persamaan diferensial dan teori kontrol.

Transformasi Laplace dari fungsi ( f(t) ) diberikan oleh:

[ \mathcal{L}{f(t)} = F(s) = \int_{0}^{\infty} f(t)e^{-st} \, dt ]

Dengan mengubah fungsi domain waktu menjadi domain frekuensi, transformasi Laplace membuat penyelesaian masalah kompleks menjadi lebih sederhana.

Fitur Kalkulator

Kalkulator mendukung berbagai fungsi, termasuk:

  • Fungsi Pangkat: ( t^n ) di mana ( n ) adalah bilangan bulat positif.
  • Fungsi Eksponensial: ( e^{at} ) di mana ( a ) adalah bilangan real.
  • Fungsi Trigonometri: ( \sin(at) ), ( \cos(at) ), dan kombinasi mereka dengan eksponensial.
  • Fungsi Produk: ( t \cdot f(t) ), seperti ( t \cdot e^{at} ) atau ( t \cdot \sin(at) ).
  • Fungsi Gabungan: Fungsi seperti ( e^{at} \sin(bt) ) dan ( e^{at} \cos(bt) ).

Cara Menggunakan Kalkulator

Instruksi Langkah-demi-Langkah

  1. Masukkan Fungsi:
  2. Di kolom teks yang bertuliskan Masukkan fungsi ( f(t) ):, ketik fungsi yang ingin Anda transformasikan.

  3. Contoh:

    • ( t^2 )
    • ( e^{2t} )
    • ( \sin(3t) )
    • ( t \cdot e^{2t} )
    • ( e^{2t} \sin(5t) )

  4. Klik Hitung:

  5. Tekan tombol Hitung untuk menghitung transformasi Laplace.

  6. Kalkulator akan:

    • Mengidentifikasi jenis fungsi.
    • Menerapkan rumus transformasi Laplace yang sesuai.
    • Menampilkan hasil dan penjelasan singkat.

  7. Lihat Solusi:

  8. Hasilnya mencakup:

    • Fungsi asli ( f(t) ).
    • Rumus transformasi Laplace yang diterapkan.
    • Transformasi yang disederhanakan ( F(s) ).

  9. Bersihkan Kolom:

  10. Klik tombol Bersihkan untuk mengatur ulang input dan memulai perhitungan baru.

Contoh Fungsi yang Didukung

Kalkulator mendukung berbagai fungsi. Berikut adalah beberapa contohnya:

1. Fungsi Pangkat

  • Input: ( t^2 )
  • Output: ( \mathcal{L}{t^2} = \frac{2!}{s^3} = \frac{2}{s^3} )

2. Fungsi Eksponensial

  • Input: ( e^{2t} )
  • Output: ( \mathcal{L}{e^{2t}} = \frac{1}{s - 2} )

3. Fungsi Trigonometri

  • Input: ( \sin(3t) )
  • Output: ( \mathcal{L}{\sin(3t)} = \frac{3}{s^2 + 9} )

4. Fungsi Produk

  • Input: ( t \cdot e^{2t} )
  • Output: ( \mathcal{L}{t \cdot e^{2t}} = \frac{1}{(s - 2)^2} )

5. Fungsi Gabungan

  • Input: ( e^{2t} \sin(5t) )
  • Output: ( \mathcal{L}{e^{2t} \sin(5t)} = \frac{5}{(s - 2)^2 + 25} )

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa tujuan dari transformasi Laplace?

Transformasi Laplace menyederhanakan analisis sistem dinamis dengan mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar, yang lebih mudah diselesaikan.

Jenis fungsi apa yang didukung kalkulator?

Kalkulator mendukung fungsi pangkat, fungsi eksponensial, fungsi trigonometri, dan kombinasi seperti ( t \cdot f(t) ) atau ( e^{at} \sin(bt) ).

Apakah kalkulator menunjukkan langkah-langkah perantara?

Ya! Kalkulator memberikan penjelasan singkat tentang rumus yang digunakan untuk menghitung transformasi Laplace.

Bisakah saya memasukkan variabel atau huruf kustom dalam fungsi?

Tidak. Kalkulator hanya menerima fungsi dengan angka dan variabel ( t ). Gunakan angka untuk mendefinisikan koefisien.

Apa yang terjadi jika saya memasukkan fungsi yang tidak didukung?

Kalkulator akan menampilkan pesan kesalahan dengan saran untuk meninjau daftar fungsi yang didukung.

Manfaat Kalkulator

  • Menghemat Waktu: Dengan cepat menghitung transformasi Laplace tanpa perhitungan manual.
  • Mendukung Pembelajaran: Memberikan penjelasan untuk membantu Anda memahami proses transformasi.
  • Fungsionalitas Luas: Mencakup sebagian besar fungsi umum yang digunakan dalam rekayasa dan matematika.

Kalkulator Transformasi Laplace ini adalah alat yang sangat baik untuk siswa, insinyur, dan profesional yang bekerja dengan sistem dan persamaan diferensial. Cobalah untuk melihat bagaimana ia dapat menyederhanakan pekerjaan Anda!