Kalkulator Turunan

Kategoria: Kalkulus
- April 07, 2025
| |

Hitung turunan dari fungsi matematika. Kalkulator ini mendukung fungsi umum termasuk polinomial, trigonometri, logaritma, dan ekspresi eksponensial.

Input Fungsi

Evaluasi (Opsional)

Opsi Tampilan

Tentang Turunan

Dalam kalkulus, turunan mengukur bagaimana suatu fungsi berubah saat inputnya berubah. Secara spesifik, turunan dari suatu fungsi pada suatu titik mengukur laju perubahan output fungsi per perubahan unit pada inputnya.

Aturan Diferensiasi Umum
  • Aturan Pangkat: Jika f(x) = xn, maka f'(x) = n·xn-1
  • Aturan Jumlah: Jika h(x) = f(x) + g(x), maka h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • Aturan Produk: Jika h(x) = f(x)·g(x), maka h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • Aturan Pecahan: Jika h(x) = f(x)/g(x), maka h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • Aturan Rantai: Jika h(x) = f(g(x)), maka h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
Fungsi Trigonometri
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
Fungsi Eksponensial dan Logaritmik
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))
Rumus Turunan Dasar:
\[ \frac{d}{dx}f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

Apa Itu Kalkulator Turunan?

Kalkulator Turunan adalah alat online yang mudah digunakan yang membantu Anda menemukan turunan dari fungsi matematika secara instan. Apakah Anda seorang siswa yang belajar kalkulus atau seorang profesional yang membutuhkan hasil diferensiasi dengan cepat, alat ini menghemat waktu dan usaha dengan memberikan jawaban yang akurat, solusi langkah demi langkah, dan grafik visual.

Ini mendukung jenis fungsi umum seperti polinomial, trigonometri, eksponensial, dan ekspresi logaritmik. Anda juga dapat menjelajahi turunan orde lebih tinggi, menghitung nilai spesifik pada titik tertentu, dan beralih antara format yang disederhanakan, terperinci, atau LaTeX.

Bagaimana Cara Menggunakan Kalkulator Turunan

Ikuti langkah-langkah sederhana ini untuk menghitung turunan:

  • Masukkan fungsi, seperti x^2 + sin(x), di kotak input yang diberi label f(x).
  • Pilih urutan turunan yang ingin Anda hitung (pertama, kedua, ketiga, dll.).
  • Pilih variabel yang ingin Anda diferensiasi (x, y, t, dll.).
  • (Opsional) Centang kotak untuk mengevaluasi turunan pada titik tertentu dan masukkan nilai tersebut.
  • Pilih bagaimana Anda ingin hasilnya muncul: disederhanakan, dengan langkah-langkah, atau sebagai rumus LaTeX.
  • Klik “Hitung Turunan” untuk melihat hasil dan grafik.

Fitur Utama

  • Hasil turunan instan dengan perhitungan waktu nyata.
  • Penyelesai turunan kedua dan hingga turunan orde kelima didukung.
  • Representasi grafis dari fungsi asli dan turunannya.
  • Langkah-langkah terperinci yang menunjukkan bagaimana turunan dihitung.
  • Termasuk output LaTeX untuk format yang ramah matematika.
  • Menunjukkan aturan diferensiasi yang diterapkan seperti Aturan Rantai, Aturan Produk, dan lainnya.

Siapa yang Dapat Manfaat dari Kalkulator Ini?

Alat diferensiasi ini sangat berguna untuk:

  • Siswa yang belajar kalkulus atau membutuhkan bantuan dengan pekerjaan rumah.
  • Guru dan tutor yang ingin menjelaskan konsep dengan langkah-langkah dan grafik yang jelas.
  • Insinyur dan ilmuwan yang melakukan analisis matematis cepat.
  • Siapa saja yang perlu menyelesaikan turunan secara online dengan cepat dan akurat.

Lebih Dari Sekadar Turunan Pertama

Kalkulator ini lebih dari sekadar alat dasar—ia juga dapat membantu dengan topik yang lebih maju:

  • Kalkulator Turunan Kedua: Analisis percepatan atau kekonkavian.
  • Kalkulator Turunan ke-n: Hitung turunan orde lebih tinggi untuk analisis yang lebih mendalam.
  • Kalkulator Turunan Parsial: Selesaikan untuk fungsi multivariat (misalnya, ∂f/∂x).
  • Kalkulator Turunan Implisit: Diferensiasi persamaan di mana y tidak terisolasi.
  • Kalkulator Turunan Arah: Periksa laju perubahan dalam arah tertentu.

FAQ

Bisakah saya mengevaluasi turunan pada titik tertentu?

Ya, cukup centang opsi yang diberi label "Evaluasi turunan pada titik tertentu" dan masukkan nilai x yang diinginkan.

Jenis fungsi apa yang didukung?

Ini mendukung polinomial, fungsi trig seperti sin(x), fungsi eksponensial seperti e^x, dan fungsi logaritmik seperti ln(x).

Bisakah saya menghitung turunan orde lebih tinggi?

Ya, Anda dapat menemukan hingga turunan kelima menggunakan menu dropdown untuk urutan turunan.

Apakah ini menunjukkan langkah-langkah dan aturan yang digunakan?

Ya, jika Anda mengaktifkan opsi, kalkulator akan menunjukkan langkah-langkah diferensiasi dan aturan mana yang diterapkan.

Bisakah ia menggambar fungsi dan turunannya?

Absolut. Ini menyediakan grafik interaktif yang menunjukkan kedua kurva untuk perbandingan dan pemahaman yang lebih baik.

Apakah ini bekerja untuk fungsi multivariat?

Ya, gunakan sebagai penyelesai turunan parsial dengan memilih variabel yang ingin Anda diferensiasi.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Apakah Anda mencoba untuk menyelesaikan turunan secara online, menemukan turunan kedua untuk analisis kurva, atau membutuhkan penyelesai turunan cepat untuk kelas atau pekerjaan, alat ini menawarkan kecepatan, akurasi, dan kejelasan. Ini juga sangat baik untuk pembelajar visual berkat fitur grafik bawaan.

Mencari lebih banyak? Cobalah alat terkait seperti Kalkulator Integral untuk menemukan antiturunan, Kalkulator Garis Tangen untuk analisis kemiringan, atau Kalkulator Limit untuk mengevaluasi ekspresi limit yang rumit.