Kalkulator Turunan Invers

Kategoria: Kalkulus
- January 14, 2025
| |

Apa itu Turunan Invers?

Turunan invers membantu menghitung turunan dari invers suatu fungsi yang diberikan. Untuk fungsi ( f(x) ), turunan dari inversnya, ( f^{-1}(x) ), ditentukan menggunakan rumus:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Rumus ini muncul dari hubungan ( f(f^(-1)(x)) = x ). Dengan mendiferensiasi kedua sisi terhadap ( x ), kita mendapatkan:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

Menyelesaikan untuk ( (f^(-1)(x))' ), kita memperoleh:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Konsep ini sangat berguna dalam kalkulus untuk menganalisis seberapa cepat fungsi invers berubah pada titik tertentu.

Fitur Kalkulator Turunan Invers

  • Langkah-langkah Detail: Masukkan fungsi dan nilai ( x ) untuk melihat solusi langkah demi langkah yang detail.
  • Fungsi Contoh: Uji kalkulator dengan fungsi yang sudah dimuat sebelumnya seperti ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ), atau ( f(x) = ln(x) ).
  • Visualisasi Grafis: Kalkulator memplot baik fungsi maupun turunan inversnya.

Cara Menggunakan Kalkulator Turunan Invers

  1. Masukkan Fungsi: Input fungsi ( f(x) ) yang turunan inversnya ingin Anda hitung. Misalnya: x^2 + 1 atau e^x.
  2. Tentukan Nilai ( x ): Masukkan titik di mana Anda ingin menghitung turunan dari fungsi invers.
  3. Klik Hitung: Lihat hasilnya beserta penjelasan rinci tentang perhitungan.
  4. Jelajahi Contoh yang Sudah Dimuat: Gunakan menu dropdown untuk mencoba fungsi contoh dan lihat bagaimana kalkulator bekerja.

Contoh Penjelasan

Misalkan Anda ingin menghitung turunan invers dari ( f(x) = x^2 + 1 ) pada ( x = 2 ):

  1. Turunan dari ( f(x) ) adalah:

( f'(x) = 2 * x )

  1. Evaluasi ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. Menggunakan rumus untuk turunan invers:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

Pada ( x = 2 ), turunan inversnya adalah:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

Manfaat Utama Menggunakan Kalkulator Ini

  • Dengan cepat menghitung turunan invers dari fungsi kompleks.
  • Memvisualisasikan fungsi dan turunan inversnya pada grafik interaktif.
  • Memahami proses melalui solusi langkah demi langkah.