Kalkulator Turunan Parsial

Kategoria: Kalkulus
- April 07, 2025
| |

Hitung turunan parsial dari fungsi multivariat. Kalkulator ini membantu Anda menemukan turunan parsial dari suatu fungsi terhadap variabel tertentu, menunjukkan solusi langkah-demi-langkah dan notasi matematis.

Masukkan Detail Fungsi

Opsi Evaluasi (Opsional)

Tentang Turunan Parsial

Turunan parsial mengukur bagaimana fungsi multivariat berubah ketika satu variabel berubah sementara yang lainnya tetap konstan. Mereka adalah dasar dalam kalkulus multivariat, fisika, teknik, ekonomi, dan banyak bidang lainnya.

Notasi

Jika f(x,y,z) adalah fungsi dari beberapa variabel, maka:

  • ∂f/∂x atau fx menunjukkan turunan parsial terhadap x
  • ∂²f/∂x² atau fxx menunjukkan turunan parsial kedua terhadap x
  • ∂²f/∂x∂y atau fxy menunjukkan turunan parsial campuran (pertama terhadap y, kemudian x)
Aplikasi Umum
  • Optimisasi: Mencari maksimum dan minimum dari fungsi multivariat
  • Vektor Gradien: Menentukan arah kenaikan atau penurunan yang paling curam
  • Fisika: Menjelaskan laju perubahan dalam sistem fisik dengan beberapa variabel
  • Machine Learning: Menghitung gradien untuk algoritma optimisasi
Tips Format Input
  • Gunakan * untuk perkalian: x*y daripada xy
  • Gunakan ^ untuk perpangkatan: x^2 untuk x²
  • Fungsi yang tersedia: sin, cos, tan, exp, ln, sqrt
  • Gunakan tanda kurung untuk mengelompokkan istilah: sin(x*y)

Aturan Turunan Parsial Dasar:

Untuk fungsi multivariable \( f(x, y, z, \ldots) \):

\[ \frac{\partial f}{\partial x} = \text{Laju perubahan } f \text{ terhadap } x \text{ sambil menjaga variabel lain tetap konstan} \]

Apa Itu Kalkulator Turunan Parsial?

Kalkulator Turunan Parsial adalah alat online yang berguna yang memungkinkan Anda untuk menemukan turunan parsial dari fungsi multivariable dengan cepat dan jelas. Apakah Anda bekerja dengan fungsi dua variabel atau lebih, kalkulator ini menyederhanakan proses perhitungan turunan berdasarkan variabel dan berdasarkan urutan.

Alat ini mendukung diferensiasi multivariable, sehingga lebih mudah untuk menghitung turunan parsial untuk fungsi yang digunakan dalam kalkulus, fisika, teknik, ekonomi, dan pembelajaran mesin.

Bagaimana Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk menghitung turunan parsial dengan efisien:

  • Masukkan fungsi: Ketik fungsi multivariable Anda (misalnya, x^2*y + sin(x*y)) di kotak input.
  • Pilih variabel: Pilih variabel yang akan didiferensiasi (seperti x, y, atau z).
  • Pilih urutan turunan: Pilih apakah Anda ingin turunan pertama, kedua, atau ketiga.
  • Opsional: Evaluasi di titik: Centang kotak untuk memasukkan nilai untuk x, y, dan z jika Anda menginginkan hasil numerik.
  • Klik "Hitung Turunan": Dapatkan jawaban Anda beserta penjelasan langkah demi langkah yang jelas.

Fitur Utama

  • Penjelasan langkah demi langkah untuk setiap turunan
  • Mendukung turunan pertama, kedua, dan ketiga
  • Evaluasi numerik opsional di titik kustom
  • Penyederhanaan bawaan untuk hasil yang lebih bersih
  • Menyoroti aturan yang umum digunakan seperti Aturan Pangkat, Aturan Produk, dan Aturan Rantai

Mengapa Kalkulator Ini Berguna

Penyelesai turunan parsial ini ideal untuk siapa saja yang membutuhkan hasil yang cepat, akurat, dan dapat dipahami tanpa melakukan diferensiasi secara manual. Apakah Anda seorang pelajar yang belajar kalkulus atau seorang profesional yang menganalisis fungsi, ini membantu Anda:

  • Memahami fungsi multivariable dengan memecah bagaimana setiap variabel mempengaruhi hasil
  • Menghemat waktu pada pekerjaan rumah, proyek, atau penelitian dengan hasil instan
  • Memverifikasi pekerjaan Anda dengan penjelasan langkah demi langkah dan hasil yang disederhanakan

Jika Anda juga mengerjakan tugas matematika terkait, lihat alat lain seperti alat turunan kedua, kalkulator turunan arah, atau penyelesai diferensiasi implisit untuk kebutuhan yang lebih maju.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu turunan parsial?

Turunan parsial menunjukkan bagaimana fungsi multivariable berubah ketika Anda mengubah hanya satu variabel, sambil menjaga variabel lainnya tetap tetap.

Fungsi apa yang didukung?

Kalkulator mendukung fungsi yang melibatkan x, y, z, dan operasi standar seperti +, *, ^, serta fungsi umum seperti sin, cos, exp, ln, dan sqrt.

Bisakah saya menghitung turunan urutan lebih tinggi?

Ya. Anda dapat memilih hingga turunan ketiga menggunakan dropdown "Urutan turunan".

Apa arti "Evaluasi di titik"?

Ketika diaktifkan, opsi ini menggantikan nilai tertentu (misalnya, x = 1, y = 2) ke dalam hasil turunan untuk memberikan jawaban numerik.

Apakah ini menunjukkan solusi langkah demi langkah?

Ya. Kotak centang "Tampilkan solusi langkah demi langkah" diaktifkan secara default untuk membantu Anda memahami bagaimana turunan dihitung.

Apa saja alat lain yang berguna untuk kalkulus?

Jika Anda bekerja dengan turunan atau integral, coba alat terkait ini:

  • Kalkulator Turunan: Selesaikan turunan secara online untuk fungsi satu variabel
  • Kalkulator Turunan Kedua: Hitung turunan urutan kedua dengan jelas
  • Kalkulator Integral: Selesaikan integral dan temukan antiturunan
  • Kalkulator Turunan Arah: Analisis gradien dalam arah tertentu
  • Kalkulator Turunan Implisit: Temukan turunan dari fungsi implisit

Kesimpulan

Kalkulator Turunan Parsial membantu Anda menyelesaikan turunan yang melibatkan banyak variabel dengan percaya diri dan cepat. Apakah Anda membutuhkan penyelesai turunan parsial untuk tugas kelas atau ingin menghitung turunan parsial untuk analisis yang lebih mendalam, alat ini memberikan hasil yang jelas dan akurat yang dapat Anda percayai.