Kalkulator Vektor

Kategoria: Aljabar Linear
- September 29, 2025
| |

Hitung operasi vektor termasuk penjumlahan, pengurangan, produk titik, produk silang, dan lainnya. Kalkulator ini mendukung vektor 2D dan 3D serta memberikan rincian perhitungan langkah demi langkah.

Input Vektor

Vektor 1
Vektor 2

Opsi Tampilan

Tentang Operasi Vektor

Vektor adalah objek matematis yang memiliki magnitudo dan arah. Mereka sangat penting dalam fisika, teknik, grafik komputer, dan banyak bidang lainnya. Kalkulator ini mendukung operasi vektor umum di ruang 2D dan 3D.

Operasi Vektor Kunci
  • Penjumlahan: Menambahkan komponen yang sesuai dari dua vektor, menghasilkan vektor baru.
  • Pengurangan: Mengurangi komponen satu vektor dari yang lain, berguna untuk menemukan vektor perpindahan.
  • Produk Titik: Produk skalar dari dua vektor yang memberikan satu angka, terkait dengan sudut antara vektor.
  • Produk Silang: Menghasilkan vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor input (hanya 3D).
  • Magnitudo: Panjang vektor, dihitung menggunakan teorema Pythagoras.
  • Normalisasi: Membuat vektor unit (panjang 1) yang mengarah ke arah yang sama dengan vektor asli.
  • Sudut Antara Vektor: Dihitung menggunakan rumus produk titik.
  • Proyeksi: Memproyeksikan satu vektor ke vektor lain, berguna dalam fisika dan grafik.
  • Perkalian Skalar: Mengalikan vektor dengan skalar, mengubah magnitudonya tetapi tidak arahnya.
Aplikasi

Perhitungan vektor sangat penting di berbagai bidang:

  • Fisika (gaya, kecepatan, medan)
  • Teknik (analisis struktural, rangkaian listrik)
  • Grafik komputer dan pengembangan game
  • Robotika dan navigasi
  • Pembelajaran mesin dan analisis data
  • Geometri dan aljabar linier

Penjumlahan Vektor:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

Produk Titik:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

Produk Silang:

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

Besar Vektor:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

Sudut Antara Vektor:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

Proyeksi Vektor:

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

Normalisasi:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

Perkalian Skalar:

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

Apa Itu Kalkulator Vektor?

Kalkulator Vektor adalah alat online yang mudah digunakan yang membantu Anda melakukan operasi vektor penting di ruang 2D dan 3D. Ini mencakup perhitungan seperti penjumlahan vektor, pengurangan, produk titik, produk silang, besar, normalisasi, sudut antara vektor, proyeksi, dan perkalian skalar. Ini membuatnya berguna bagi siswa, pendidik, insinyur, dan siapa saja yang bekerja dengan aljabar linier atau fisika.

Cara Menggunakan Kalkulator Vektor

  • Pilih jumlah dimensi: 2D atau 3D.
  • Pilih operasi vektor yang ingin Anda lakukan dari menu dropdown.
  • Masukkan komponen vektor dan skalar (jika diperlukan).
  • Gunakan opsi untuk mengatur presisi desimal, menunjukkan langkah-langkah perhitungan, atau memvisualisasikan vektor.
  • Klik tombol Hitung untuk mendapatkan hasil Anda.
  • Klik Reset untuk memulai perhitungan baru.

Fitur Utama

  • Hasil langkah demi langkah: Menjelaskan dengan jelas setiap tahap perhitungan.
  • Mendukung 2D dan 3D: Pilih dimensi yang sesuai dengan masalah Anda.
  • Visualisasi interaktif: Lihat vektor dan hasil Anda di kanvas langsung.
  • Operasi serbaguna: Dari penjumlahan vektor sederhana hingga produk silang dan proyeksi.
  • Kontrol presisi: Sesuaikan tempat desimal sesuai kebutuhan Anda.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Matematika vektor sangat penting di banyak bidang studi dan pekerjaan. Kalkulator ini menyederhanakan proses dengan memungkinkan Anda fokus pada masalah, bukan matematika. Apakah Anda sedang bekerja pada analisis gaya dalam fisika, data arah dalam grafik komputer, atau menyelesaikan masalah dalam aljabar linier, alat ini memberikan jawaban yang akurat dengan cepat.

Anda juga dapat menggabungkannya dengan alat lain seperti Alat Penjumlahan Vektor untuk mengeksplorasi bagaimana vektor bergabung, atau menggunakan Alat Besar Vektor untuk mengisolasi panjang vektor. Ketika bekerja pada masalah terkait matriks yang lebih luas, Anda mungkin menemukan alat seperti Kalkulator Dekompisi LU, Alat Faktorisasi QR, dan Alat Invers Matriks berguna.

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu vektor?

Vektor adalah besaran yang memiliki besar (panjang) dan arah. Vektor direpresentasikan oleh koordinat dalam ruang 2D atau 3D, seperti (x, y) atau (x, y, z).

Bisakah saya menggunakan alat ini untuk masalah fisika?

Ya. Ini berguna untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan gaya, kecepatan, perpindahan, dan besaran terkait vektor lainnya dalam fisika.

Apa perbedaan antara produk titik dan produk silang?

Produk titik menghasilkan nilai skalar dan berkaitan dengan sudut antara dua vektor. Produk silang menghasilkan vektor lain yang tegak lurus terhadap dua vektor asli (hanya dalam 3D).

Bagaimana jika saya hanya perlu mengalikan vektor dengan angka?

Gunakan opsi perkalian skalar untuk mengalikan vektor dengan nilai konstan (misalnya, menggandakan panjangnya).

Bisakah saya melihat bagaimana perhitungan dilakukan?

Ya. Centang kotak “Tampilkan langkah-langkah perhitungan” sebelum Anda menghitung untuk melihat rincian yang lebih mendetail.

Alat Terkait yang Mungkin Anda Temukan Berguna

  • Kalkulator Perkalian Skalar Vektor – Kalikan vektor dengan skalar dengan mudah.
  • Kalkulator Produk Titik – Hitung produk skalar dengan cepat.
  • Kalkulator Produk Silang – Tangani perkalian vektor 3D.
  • Kalkulator Invers Matriks – Berguna untuk menyelesaikan sistem vektor melalui matriks.
  • Alat Faktorisasi Matriks LU – Memecah matriks menjadi komponen bawah dan atas untuk menyelesaikan sistem.

Kalkulator Vektor ini adalah alat praktis dan andal bagi siapa saja yang belajar atau bekerja dengan vektor. Ini mendukung berbagai operasi dan menyajikan hasil dengan cara yang jelas dan informatif.