Kalkulator Aljabar Boolean

Kategoria: Aljabar dan Umum
- July 17, 2025
| |

Evaluasi ekspresi boolean, buat tabel kebenaran, dan sederhanakan pernyataan logika. Mendukung operasi AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND, NOR dengan variabel A-Z dan konstanta 0/1.

Input Ekspresi

Gunakan A-Z untuk variabel, &(AND), |(OR), !(NOT), ⊕(XOR), tanda kurung untuk pengelompokan
Pembangun Ekspresi

Nilai Variabel

Opsi Analisis

Tentukan variabel untuk tabel kebenaran (terdeteksi otomatis jika kosong)

Dasar-Dasar Aljabar Boolean

Aljabar boolean adalah cabang matematika yang berhubungan dengan operasi pada nilai logika. Ini membentuk dasar desain logika digital dan ilmu komputer, menggunakan variabel yang hanya dapat bernilai benar (1) atau salah (0).

Operasi Dasar
  • AND (&, ∧): Mengembalikan 1 hanya jika kedua input bernilai 1
  • OR (|, ∨): Mengembalikan 1 jika setidaknya satu input bernilai 1
  • NOT (!, ¬): Mengembalikan nilai kebalikan dari input
  • XOR (⊕): Mengembalikan 1 jika input berbeda
  • NAND (↑): NOT AND - kebalikan dari operasi AND
  • NOR (↓): NOT OR - kebalikan dari operasi OR
Hukum-Hukum Boolean
  • Hukum Identitas: A + 0 = A, A · 1 = A
  • Hukum Nol: A + 1 = 1, A · 0 = 0
  • Hukum Idempoten: A + A = A, A · A = A
  • Hukum Komplemen: A + A' = 1, A · A' = 0
  • Hukum Komutatif: A + B = B + A, A · B = B · A
  • Hukum Asosiatif: (A + B) + C = A + (B + C)
  • Hukum Distributif: A · (B + C) = A · B + A · C
  • Hukum De Morgan: (A + B)' = A' · B', (A · B)' = A' + B'
Bentuk Normal
  • DNF (Disjunctive Normal Form): Penjumlahan produk - OR dari istilah AND
  • CNF (Conjunctive Normal Form): Perkalian penjumlahan - AND dari istilah OR
  • Bentuk Kanonik: Termasuk semua variabel dalam setiap istilah
  • Bentuk Minimal: Ekspresi yang disederhanakan dengan jumlah istilah paling sedikit
Aplikasi
  • Desain Logika Digital: Gerbang logika dan desain rangkaian
  • Pemrograman Komputer: Pernyataan kondisional dan logika
  • Kueri Basis Data: Klausa WHERE SQL dan penyaringan
  • Teori Himpunan: Operasi pada himpunan dan relasi
  • Kecerdasan Buatan: Pemrograman logika dan penalaran

Referensi Operator

Operasi Simbol Deskripsi Contoh
AND &, ∧, AND, && Konjungsi logis A & B
OR |, ∨, OR, || Disjungsi logis A | B
NOT !, ¬, NOT, ~ Negasi logis !A
XOR ⊕, XOR, ^ Eksklusif OR A ⊕ B
NAND ↑, NAND NOT AND A ↑ B
NOR ↓, NOR NOT OR A ↓ B

Disclaimer: Kalkulator ini menyediakan evaluasi dan penyederhanaan aljabar boolean berdasarkan operasi logika standar. Hasil dihitung menggunakan aturan aljabar boolean yang telah ditetapkan dan mungkin bukan satu-satunya bentuk sederhana yang mungkin. Selalu verifikasi desain logika penting dengan alat dan pengujian yang sesuai.

Rumus Logika Boolean Umum:

  • AND: \( A \land B = A \cdot B \)
  • OR: \( A \lor B = A + B \)
  • NOT: \( \lnot A \)
  • XOR: \( A \oplus B \)
  • NAND: \( \lnot (A \cdot B) \)
  • NOR: \( \lnot (A + B) \)

Apa Itu Kalkulator Aljabar Boolean?

Kalkulator Aljabar Boolean adalah alat sederhana namun kuat yang membantu Anda bekerja dengan ekspresi logika. Baik Anda seorang pelajar yang mempelajari rangkaian digital atau seorang profesional yang bekerja dengan gerbang logika, kalkulator ini memungkinkan Anda mengevaluasi ekspresi boolean, menghasilkan tabel kebenaran, dan menyederhanakan rumus logika dalam hitungan detik.

Apa yang Dapat Anda Lakukan dengan Alat Ini

Berikut adalah hal-hal yang dapat Anda capai dengan kalkulator ini:

  • Mengevaluasi ekspresi logika secara instan dengan dukungan operasi AND, OR, NOT, XOR, NAND, dan NOR
  • Secara otomatis menghasilkan tabel kebenaran hingga 4 variabel
  • Mengonversi pernyataan logika ke dalam Bentuk Normal Disjungtif (DNF) dan Bentuk Normal Konjungtif (CNF)
  • Menyederhanakan ekspresi menggunakan hukum boolean umum
  • Memvisualisasikan Peta Karnaugh untuk minimisasi

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk menggunakan Kalkulator Aljabar Boolean secara efektif:

  1. Masukkan ekspresi logika di bidang input (misalnya, (A & B) | !C)
  2. Pilih format yang Anda nyaman gunakan: simbolik (&, |, !), teks (AND, OR, NOT), gaya pemrograman (&&, ||, !), atau simbol matematika (∧, ∨, ¬)
  3. Gunakan tombol di layar untuk membangun ekspresi Anda dengan cepat
  4. Tetapkan nilai (0 atau 1) untuk variabel jika Anda ingin mengevaluasi ekspresi untuk input tertentu
  5. Klik Evaluasi Ekspresi untuk melihat hasil, langkah-langkah penyederhanaan, dan tabel kebenaran
  6. Aktifkan opsi tambahan untuk melihat DNF, CNF, atau Peta Karnaugh jika diperlukan

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Alat ini menghemat waktu dan mengurangi kesalahan saat menganalisis logika boolean. Baik Anda memeriksa pekerjaan rumah atau merancang gerbang logika, alat ini memastikan:

  • Evaluasi kondisi logika yang akurat
  • Visualisasi yang jelas melalui tabel kebenaran dan Peta Karnaugh
  • Penyederhanaan langkah demi langkah menggunakan hukum standar
  • Generasi cepat bentuk DNF dan CNF, berguna dalam desain logika dan pemrograman

Konsep dan Alat Terkait

Jika Anda tertarik pada kalkulator logika atau matematika, Anda mungkin juga mendapat manfaat dari:

  • Kalkulator Kesalahan Persen – Memahami akurasi dengan rumus kesalahan persen dan alat perhitungan persentase kesalahan
  • Kalkulator Matriks – Melakukan perhitungan matriks dan menyelesaikan masalah aljabar linear
  • Kalkulator Ilmiah – Mengeksplorasi perhitungan lanjutan dan fungsi ilmiah
  • Kalkulator Biner – Bekerja dengan aritmatika biner dan operasi basis-2
  • Kalkulator XOR – Berfokus pada operasi eksklusif OR dan tabel kebenaran logika

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Jenis ekspresi apa yang dapat saya masukkan?

Anda dapat menggunakan variabel A-Z dan operator logika seperti AND (&), OR (|), NOT (!), XOR (⊕), NAND (↑), dan NOR (↓). Anda juga dapat menggunakan tanda kurung untuk mengelompokkan bagian dari ekspresi Anda.

Berapa banyak variabel yang dapat saya gunakan?

Kalkulator mendukung hingga 4 variabel untuk tabel kebenaran dan Peta Karnaugh, meskipun ekspresi dengan lebih banyak variabel tetap dapat dievaluasi.

Dapatkah saya menyederhanakan ekspresi logika apa pun?

Ya. Alat ini menerapkan hukum aljabar boolean standar seperti hukum De Morgan, identitas, nol, dan aturan idempoten untuk menyederhanakan ekspresi Anda.

Apakah ini berguna untuk pemrograman atau desain rangkaian?

Tentu saja. Kalkulator ini sangat berguna untuk kondisi pemrograman, desain gerbang logika, dan mempelajari prinsip-prinsip elektronik digital atau ilmu komputer.

Kesimpulan

Kalkulator Aljabar Boolean adalah solusi cepat dan andal untuk mengevaluasi pernyataan logika dan menyederhanakan ekspresi boolean. Dengan fitur seperti tabel kebenaran, Peta Karnaugh, dan penyederhanaan langkah demi langkah, ini adalah alat analisis logika yang praktis untuk pelajar dan profesional. Gabungkan dengan alat seperti kalkulator kesalahan persen atau kalkulator ilmiah untuk meningkatkan pemahaman Anda di berbagai topik matematika dan logika.