Kalkulator Dilatasi Geometris

Kategoria: Geometri
- July 19, 2025
| |

Kalkulator ini membantu Anda menentukan koordinat, panjang, luas, dan volume setelah dilasi (skala) geometris. Masukkan nilai asli Anda dan faktor skala untuk melihat bagaimana dilasi memengaruhi berbagai properti geometris.

Parameter Dilasi

Nilai positif: k > 0, k = 1 (tidak ada perubahan), k > 1 (pembesaran), 0 < k < 1 (pengecilan)
x:
y:
Titik pusat untuk dilasi (default adalah titik asal)
Koordinat
Panjang/Keliling
Luas
Volume

Koordinat Asli

Titik 1
x:
y:
Titik 2
x:
y:
Titik 3
x:
y:
Masukkan panjang atau keliling
Masukkan nilai luas asli
Masukkan nilai volume asli

Opsi Tampilan

Memahami Dilasi Geometris

Dilasi adalah transformasi geometris yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya. Ini adalah jenis penskalaan di mana semua dimensi dikalikan dengan faktor skala yang sama (k).

Konsep Utama
  • Faktor Skala (k): Pengali yang menentukan seberapa besar atau kecil objek menjadi.
  • Pusat Dilasi: Titik tetap dari mana dilasi terjadi. Jarak dari titik ini diskalakan oleh faktor k.
  • Pembesaran (k > 1): Gambar lebih besar dari objek asli.
  • Pengecilan (0 < k < 1): Gambar lebih kecil dari objek asli.
Rumus Dilasi

Untuk titik (x, y) dengan pusat dilasi (cx, cy) dan faktor skala k:

x baru = cx + k(x - cx)
y baru = cy + k(y - cy)

Untuk panjang dan keliling:

Panjang baru = k × Panjang asli

Untuk luas:

Luas baru = k² × Luas asli

Untuk volume:

Volume baru = k³ × Volume asli
Aplikasi Dilasi
  • Membuat model skala dalam arsitektur dan teknik
  • Pembuatan peta dan kartografi
  • Mengubah ukuran gambar sambil mempertahankan proporsi
  • Grafik komputer dan animasi
  • Memahami kesamaan dalam geometri

Disclaimer: Kalkulator ini memberikan hasil matematis berdasarkan prinsip dilasi geometris. Hasilnya akurat sesuai dengan rumus geometri koordinat. Untuk tujuan pendidikan saja.

Apa Itu Kalkulator Dilasi Geometri?

Kalkulator Dilasi Geometri adalah alat interaktif yang memungkinkan Anda memvisualisasikan dan menghitung bagaimana bentuk berubah saat diubah ukurannya. Perubahan ukuran ini, yang dikenal sebagai dilasi, mengubah ukuran figur geometris sambil mempertahankan bentuk dan proporsinya. Ini sering digunakan dalam geometri, desain, pemodelan, dan pemetaan.

Apakah Anda mencoba menyelesaikan dimensi segitiga, menghitung luas atau volume, atau bahkan memeriksa perubahan proporsional pada bentuk yang kompleks, kalkulator ini memberikan umpan balik visual dan numerik secara langsung. Ini sangat membantu bagi siswa, guru, desainer, dan siapa saja yang membutuhkan cara cepat untuk memahami efek skala pada bentuk.

Rumus Utama yang Digunakan

Dilasi Koordinat:
x Baru = cx + k(x − cx)
y Baru = cy + k(y − cy)
Panjang:
Panjang Baru = k × Panjang Asli
Luas:
Luas Baru = k² × Luas Asli
Volume:
Volume Baru = k³ × Volume Asli

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini untuk melakukan perhitungan dilasi:

  • Masukkan faktor skala (k): Angka lebih besar dari 1 memperbesar bentuk; angka antara 0 dan 1 memperkecilnya.
  • Tentukan pusat dilasi: Pilih titik dari mana skala diukur. Default-nya adalah titik asal (0,0).
  • Pilih tab: Pilih apakah Anda ingin mendilasi koordinat, panjang, luas, atau volume.
  • Masukkan nilai asli: Tergantung pada tab, masukkan koordinat atau nilai pengukuran.
  • Klik "Hitung Dilasi": Lihat hasil skala secara numerik dan visual.

Siapa yang Dapat Memanfaatkan Alat Ini?

Kalkulator ini berguna untuk:

  • Siswa yang mempelajari transformasi geometris
  • Guru yang membuat alat bantu visual untuk pelajaran tentang skala
  • Insinyur dan arsitek yang merancang model skala
  • Siapa saja yang perlu mengubah ukuran bentuk untuk grafik, animasi, atau ilustrasi

Koneksi Edukasi

Alat ini memperkuat konsep-konsep utama dalam geometri. Ini bekerja dengan baik bersama:

  • Kalkulator Segitiga seperti pencari sisi dan sudut segitiga atau alat luas segitiga
  • Alat Teorema Pythagoras untuk menghitung hipotenusa atau panjang sisi pada segitiga siku-siku
  • Kalkulator Jarak saat mengukur antara titik sebelum dan sesudah skala
  • Alat Volume dan Luas yang membantu membandingkan perbedaan ukuran pada bentuk 2D dan 3D
  • Pemecah Segitiga Siku-Siku yang menggambarkan bagaimana dilasi memengaruhi proporsi segitiga

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Apa itu dilasi geometri?

Dilasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu figur dengan memperbesar atau memperkecil semua titik secara merata dari satu titik pusat, berdasarkan faktor skala.

Apakah dilasi mengubah bentuk?

Tidak, dilasi mempertahankan bentuk yang sama. Hanya ukurannya yang berubah.

Apa yang terjadi jika faktor skala adalah 1?

Bentuk tetap tidak berubah. Ini disebut transformasi identitas.

Bisakah saya memasukkan beberapa titik?

Ya, Anda dapat menambahkan dan menghapus titik untuk menghitung dan membandingkan beberapa koordinat.

Apakah alat ini menunjukkan representasi visual?

Ya. Kalkulator dapat memplot bentuk asli dan hasil dilasi pada grid koordinat sehingga Anda dapat melihat bagaimana bentuknya berubah.

Mengapa Kalkulator Ini Bermanfaat

Memvisualisasikan dilasi bisa menjadi sulit tanpa alat. Kalkulator ini menjembatani kesenjangan dengan menggabungkan data numerik dan visual, sehingga Anda dapat dengan jelas melihat dampak skala pada berbagai properti seperti:

  • Lokasi titik
  • Keliling dan jarak
  • Luas permukaan
  • Volume 3D

Ini juga melengkapi alat geometri populer lainnya seperti pemecah geometri segitiga, alat rumus volume, alat pengukuran luas, dan kalkulator rumus jarak, menjadikannya bagian yang berharga dari kumpulan sumber daya geometri apa pun.

Gunakan ini untuk belajar, memverifikasi jawaban, atau mengeksplorasi transformasi pada bentuk dan dimensi.