Kalkulator Jarak

Kategoria: Geometri
- May 26, 2025
| |

Hitung jarak antara titik dalam berbagai ruang geometris. Kalkulator ini mendukung perhitungan jarak dalam ruang Euclidean 1D, 2D, 3D, serta metrik jarak khusus.

Pilih Tipe Perhitungan

Opsi Lanjutan

Tentang Pengukuran Jarak dalam Geometri

Jarak adalah konsep dasar dalam geometri, yang mewakili panjang jalur terpendek antara dua titik atau objek. Berbagai jenis jarak digunakan dalam berbagai aplikasi.

Jarak Euclidean

Ukuran jarak yang paling umum, mewakili jarak garis lurus "seperti burung terbang" antara titik-titik.

  • Jarak Euclidean 2D: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
  • Jarak Euclidean 3D: d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
Jarak Titik ke Garis (2D)

Jarak terpendek dari sebuah titik ke sebuah garis adalah panjang garis tegak lurus dari titik ke garis tersebut.

  • Untuk garis ax + by + c = 0 dan sebuah titik (x₀, y₀):
  • d = |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²)
Jarak Titik ke Bidang (3D)

Jarak terpendek dari sebuah titik ke sebuah bidang adalah panjang garis tegak lurus dari titik ke bidang tersebut.

  • Untuk bidang ax + by + cz + d = 0 dan sebuah titik (x₀, y₀, z₀):
  • d = |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²)
Jarak Manhattan

Juga dikenal sebagai jarak Taksi atau norma L1, mengukur jarak sepanjang sumbu pada sudut siku-siku, seolah-olah mengikuti grid jalan di sebuah kota.

  • Jarak Manhattan 2D: d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
  • Jarak Manhattan 3D: d = |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁| + |z₂ - z₁|

Metrik jarak ini berguna dalam navigasi kota, desain sirkuit, dan beberapa masalah optimasi.

Aplikasi

Perhitungan jarak adalah dasar dalam banyak aplikasi:

  • Sistem navigasi menggunakan berbagai metrik jarak untuk perutean
  • Grafika komputer menggunakan jarak untuk rendering, deteksi tabrakan, dan lainnya
  • Machine learning menggunakan metrik jarak untuk pengelompokan dan klasifikasi
  • GIS (Sistem Informasi Geografis) bergantung pada perhitungan jarak untuk analisis spasial
  • Fisika menggunakan pengukuran jarak untuk memodelkan berbagai fenomena
  • Rekayasa menerapkan perhitungan jarak dalam desain dan analisis struktural

Apa itu Kalkulator Jarak?

Kalkulator Jarak adalah alat yang membantu mengukur jarak antara titik-titik di ruang yang berbeda. Apakah Anda perlu menemukan jarak garis lurus antara dua titik dalam 2D atau 3D, jarak terpendek dari suatu titik ke garis atau bidang, atau jarak berbasis grid Manhattan, alat ini memberikan hasil instan.

Perhitungan Jarak yang Didukung

  • Jarak 2D: Menghitung jarak garis lurus antara dua titik di sebuah bidang.
  • Jarak 3D: Mengukur jarak garis lurus antara dua titik di ruang 3D.
  • Jarak Titik ke Garis: Menemukan jarak terpendek dari suatu titik ke garis yang diberikan di bidang 2D.
  • Jarak Titik ke Bidang: Menentukan seberapa jauh suatu titik dari sebuah bidang di ruang 3D.
  • Jarak Manhattan: Menghitung jarak antara dua titik hanya menggunakan gerakan horizontal dan vertikal.

Rumus Jarak

Jarak Euclidean 2D:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Jarak Euclidean 3D:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Jarak Titik ke Garis:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

Jarak Titik ke Bidang:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 + d|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \]

Jarak Manhattan (2D):

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| \]

Jarak Manhattan (3D):

\[ d = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| + |z_2 - z_1| \]

Cara Menggunakan Kalkulator Jarak

  1. Pilih jenis jarak yang ingin Anda hitung.
  2. Masukkan koordinat dan nilai yang diperlukan.
  3. Sesuaikan pengaturan seperti tempat desimal dan satuan jika diperlukan.
  4. Klik tombol "Hitung" untuk mendapatkan hasilnya.
  5. Lihat hasil, langkah-langkah, dan visualisasi (jika diaktifkan).

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

1. Apa perbedaan antara jarak Euclidean dan jarak Manhattan?

Jarak Euclidean mengukur jarak garis lurus terpendek antara dua titik, sementara jarak Manhattan mengukur jarak sepanjang jalur horizontal dan vertikal, seperti bergerak di grid kota.

2. Bisakah saya menggunakan kalkulator ini untuk koordinat 3D?

Ya, kalkulator ini mendukung perhitungan jarak 3D, termasuk jarak Euclidean dan jarak titik ke bidang.

3. Bagaimana cara kerja perhitungan jarak titik ke garis?

Alat ini menggunakan rumus untuk menentukan jarak tegak lurus dari titik yang diberikan ke garis, memastikan akurasi dalam aplikasi geometris.

4. Satuan apa yang digunakan kalkulator ini?

Anda dapat memilih berbagai satuan seperti meter, kilometer, kaki, inci, atau membiarkannya sebagai "satuan" untuk perhitungan umum.

5. Di mana jarak Manhattan digunakan?

Jarak Manhattan banyak digunakan dalam perencanaan kota, desain sirkuit, dan aplikasi pembelajaran mesin tertentu di mana gerakan dibatasi pada jalur berbasis grid.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Jarak?

  • Cepat dan Akurat: Dapatkan hasil instan untuk berbagai jenis jarak.
  • Visualisasi: Lihat representasi grafis dari jarak yang dihitung.
  • Penjelasan Langkah demi Langkah: Pahami bagaimana jarak dihitung.
  • Berbagai Aplikasi: Berguna untuk geometri, navigasi, fisika, dan ilmu data.

Apakah Anda sedang menyelesaikan masalah geometri, bekerja di bidang teknik, atau menganalisis data spasial, kalkulator ini menyederhanakan proses pengukuran jarak dengan akurat.