Kalkulator Kombinasi

Kategoria: Aljabar dan Umum
- July 10, 2025
| |

Hitung kombinasi (nCr) dan permutasi (nPr) untuk masalah matematika, analisis probabilitas, dan perhitungan statistik. Kalkulator ini menangani angka kecil dan besar dengan penjelasan rinci.

Perhitungan Dasar

Jumlah total item yang dapat dipilih
Jumlah item yang akan dipilih
Apakah item dapat dipilih lebih dari sekali?

Perhitungan Ganda

Nilai awal untuk perhitungan rentang
Nilai akhir untuk perhitungan rentang

Analisis Probabilitas

Jumlah total kemungkinan (misalnya, kartu = 52)
Jumlah hasil yang diinginkan (misalnya, as = 4)

Opsi Lanjutan

Memahami Kombinasi dan Permutasi

Kombinasi dan permutasi adalah konsep dasar dalam kombinatorika yang digunakan untuk menghitung pengaturan dan pemilihan dalam matematika, probabilitas, dan statistik.

Konsep Utama
  • Kombinasi (nCr): Jumlah cara memilih r item dari n item di mana urutan tidak penting
  • Permutasi (nPr): Jumlah cara mengatur r item dari n item di mana urutan penting
  • Faktorial (n!): Hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n
  • Tanpa Pengulangan: Setiap item hanya dapat dipilih sekali
  • Dengan Pengulangan: Item dapat dipilih lebih dari sekali
Rumus
  • Kombinasi tanpa pengulangan: C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!)
  • Kombinasi dengan pengulangan: C(n+r-1,r) = (n+r-1)! / (r! × (n-1)!)
  • Permutasi tanpa pengulangan: P(n,r) = n! / (n-r)!
  • Permutasi dengan pengulangan: P(n,r) = n^r
  • Hubungan: P(n,r) = C(n,r) × r!
Aplikasi Umum
  • Permainan Kartu: Kombinasi poker, pembagian kartu bridge, kombinasi lotere
  • Statistik: Metode sampling, desain eksperimen
  • Ilmu Komputer: Analisis algoritma, kriptografi
  • Biologi: Kombinasi genetik, seleksi spesies
  • Bisnis: Pemilihan tim, kombinasi produk
  • Olahraga: Braket turnamen, formasi tim
Segitiga Pascal
  • Setiap angka adalah jumlah dari dua angka di atasnya
  • Baris n berisi nilai C(n,0), C(n,1), C(n,2), ..., C(n,n)
  • Berguna untuk mengembangkan ekspresi binomial (a+b)^n
  • Muncul dalam distribusi probabilitas dan teori bilangan

Disclaimer: Kalkulator ini memberikan hasil matematika yang tepat untuk kombinasi dan permutasi. Untuk angka yang sangat besar, hasil mungkin ditampilkan dalam notasi ilmiah. Selalu verifikasi perhitungan untuk aplikasi penting dan pertimbangkan keterbatasan komputasi untuk nilai yang sangat besar.

Apa Itu Kalkulator Kombinasi & Permutasi?

Kalkulator Kombinasi & Permutasi adalah alat yang mudah digunakan untuk membantu Anda menghitung berapa banyak cara Anda dapat memilih atau mengatur sekumpulan item. Baik Anda sedang membentuk tim, menganalisis probabilitas, menyelesaikan pekerjaan rumah matematika, atau sekadar penasaran dengan kemungkinan, kalkulator ini memberikan jawaban yang cepat dan akurat.

Rumus Utama yang Digunakan:
  • Kombinasi tanpa pengulangan: C(n, r) = n! / (r! × (n−r)!)
  • Kombinasi dengan pengulangan: C(n+r−1, r) = (n+r−1)! / (r! × (n−1)!)
  • Permutasi tanpa pengulangan: P(n, r) = n! / (n−r)!
  • Permutasi dengan pengulangan: P(n, r) = n^r
  • Probabilitas (tepat): Hasil yang diinginkan Ă· Total kemungkinan hasil

Cara Menggunakan Kalkulator Ini

Ikuti langkah-langkah ini untuk menghitung kombinasi, permutasi, dan nilai probabilitas terkait:

  • Masukkan jumlah total item (n).
  • Masukkan berapa banyak item yang ingin Anda pilih atau atur (r).
  • Pilih apakah pengulangan diperbolehkan atau tidak.
  • Pilih apakah ingin menghitung kombinasi, permutasi, atau keduanya.
  • Opsional: Aktifkan perhitungan rentang atau lihat Segitiga Pascal untuk nilai n yang lebih kecil (hingga 15).
  • Opsional: Isi ruang sampel dan hasil yang diinginkan untuk menghitung probabilitas.
  • Klik Hitung untuk mendapatkan hasil dengan penjelasan langkah demi langkah.

Apa yang Membuatnya Bermanfaat?

Kalkulator ini ideal untuk siapa saja yang membutuhkan:

  • Merencanakan pengelompokan atau pengaturan: Gunakan dalam permainan, acara, atau aktivitas kelas.
  • Memahami probabilitas: Mendukung skenario probabilitas dasar menggunakan logika kombinasi dan permutasi.
  • Memeriksa pekerjaan: Dapatkan langkah perhitungan yang jelas untuk memverifikasi masalah atau tugas matematika.
  • Melihat pola: Visualisasikan nilai menggunakan Segitiga Pascal atau jelajahi beberapa nilai r sekaligus.
  • Menerapkan rumus: Berguna untuk mempelajari atau mengajarkan konsep terkait faktorial dan prinsip penghitungan.

Penggunaan di Dunia Nyata

Berikut adalah situasi di mana kalkulator ini sangat berguna:

  • Permainan Kartu: Temukan jumlah kemungkinan tangan atau kombinasi kemenangan.
  • Lotere dan Undian: Tentukan peluang menang dengan berbagai kombinasi tiket.
  • Bisnis: Hitung jumlah cara untuk membentuk tim atau bundel produk.
  • Ilmu Pengetahuan dan Genetika: Gunakan untuk menganalisis pasangan gen atau pengaturan kasus uji.

FAQ: Pertanyaan yang Sering Diajukan

  • Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?
    Kombinasi menghitung berapa banyak cara Anda dapat memilih item (urutan tidak penting). Permutasi menghitung pengaturan (urutan penting).
  • Bisakah saya menggunakan kalkulator ini untuk angka besar?
    Ya, tetapi untuk nilai n di atas 170, hasil mungkin terbatas karena batas ukuran faktorial. Kalkulator menggunakan notasi ilmiah untuk output besar.
  • Apa itu Segitiga Pascal?
    Sebuah array segitiga yang menunjukkan nilai kombinasi. Setiap baris mewakili semua kombinasi untuk nilai n tertentu.
  • Apakah kalkulator ini menunjukkan langkah-langkah perhitungan?
    Ya. Anda dapat mengaktifkan langkah-langkah rinci untuk melihat bagaimana setiap nilai dihitung.
  • Apa perbedaan kalkulator ini dengan kalkulator ilmiah?
    Meskipun kalkulator ilmiah mendukung perhitungan dan fungsi lanjutan, alat ini berfokus khusus pada skenario permutasi, kombinasi, dan probabilitas.

Alat Matematika Terkait yang Mungkin Berguna

Berikut adalah kalkulator lain yang cocok digunakan bersama alat ini:

  • Kalkulator Persentase Kesalahan: Pelajari cara menghitung persentase kesalahan dan menafsirkan hasil dengan panduan langkah demi langkah.
  • Kalkulator Ilmiah: Tangani alat matematika kompleks dan fungsi pemecah trigonometri untuk analisis lebih mendalam.
  • Kalkulator Pecahan: Sederhanakan pecahan, bagi pecahan, dan konversi nilai dengan mudah saat bekerja dengan rasio atau probabilitas.
  • Kalkulator Matriks: Lakukan operasi matriks atau gunakan sebagai pemecah persamaan matriks dalam skenario aljabar linear.
  • Kalkulator Eksponen: Selesaikan eksponen atau pangkat dengan cepat yang diperlukan untuk rumus permutasi.

Ringkasan

Kalkulator ini adalah alat penghemat waktu yang menyederhanakan cara Anda menghitung, memahami, dan menerapkan permutasi, kombinasi, dan probabilitas. Alat ini berguna untuk siswa, guru, peneliti, atau siapa saja yang perlu mengukur hasil dari pilihan atau pengaturan. Dengan bantuan visual, langkah-langkah rinci, dan opsi probabilitas, alat ini menjembatani kesenjangan antara rumus dan penggunaan di dunia nyata.