Kalkulator Metode Simplex

Apa itu Metode Simplex?

Metode Simplex adalah algoritma matematis yang digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier. Ini adalah teknik yang kuat untuk mengoptimalkan fungsi objektif linier yang tunduk pada serangkaian kendala ketidaksetaraan atau kesetaraan linier. Metode ini menemukan solusi optimal dengan mengiterasi melalui solusi yang layak di titik-titik sudut dari daerah layak hingga nilai terbaik untuk fungsi objektif tercapai.

Masalah pemrograman linier sering muncul dalam skenario dunia nyata seperti alokasi sumber daya, penjadwalan produksi, transportasi, dan keuangan. Metode Simplex menyediakan pendekatan sistematis untuk menyelesaikan masalah ini secara efisien.

Fitur Kalkulator Metode Simplex

• Memungkinkan pengguna untuk memasukkan fungsi objektif linier (misalnya, 3x_1 + 4x_2).
• Mendukung kendala ketidaksetaraan dan kesetaraan dengan opsi untuk ≤, =, dan ≥.
• Memungkinkan pengguna untuk memilih antara tujuan maksimisasi dan minimisasi.
• Menawarkan dua metode solusi: Metode Big M dan Metode Dua Fase.
• Menampilkan perhitungan langkah demi langkah, termasuk tabel antara dan tabel akhir.
• Memvisualisasikan daerah layak dan solusi optimal untuk masalah 2D.

Cara Menggunakan Kalkulator Metode Simplex

1. Masukkan fungsi objektif di kolom yang disediakan (misalnya, 3x_1 + 4x_2).
2. Tentukan apakah masalah tersebut adalah masalah maksimisasi atau minimisasi dengan mencentang atau menghapus centang pada kotak "Maksimalkan?".
3. Masukkan kendala dalam bentuk ketidaksetaraan atau kesetaraan linier. Misalnya:
   • 2x_1 + x_2 ≤ 100
   • x_1 + 2x_2 = 80
   Gunakan tombol "+ Tambah Kendala" untuk menambahkan kendala tambahan.
4. Pilih metode solusi (Metode Big M atau Metode Dua Fase) dari menu dropdown.
5. Klik "Hitung" untuk menyelesaikan masalah. Hasil, termasuk solusi optimal, tabel akhir, dan visualisasi, akan ditampilkan.
6. Jika Anda ingin mengatur ulang kolom dan memulai dari awal, klik tombol "Bersihkan".

Contoh Penggunaan

Tujuan: Maksimalkan \(3x_1 + 4x_2\)

Kendala:

• \(2x_1 + x_2 ≤ 100\)
• \(x_1 + 2x_2 ≤ 80\)
• \(x_1, x_2 ≥ 0\)

Langkah-langkah:

• Ubah ketidaksetaraan menjadi kesetaraan dengan menambahkan variabel slack \(s_1\) dan \(s_2\).
• Siapkan tabel simplex awal dengan koefisien variabel dan kendala.
• Selesaikan tabel secara iteratif dengan pivoting hingga solusi optimal tercapai.
• Solusi akhir ditampilkan bersama dengan nilai maksimum dari fungsi objektif.

Hasil: \(x_1 = 20\), \(x_2 = 30\), dan nilai maksimum adalah \(180\).

FAQ

• Apa itu pemrograman linier?
  Pemrograman linier adalah metode matematis yang digunakan untuk menentukan hasil terbaik yang mungkin (seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum) dalam model matematis tertentu di mana hubungan-hubungan tersebut adalah linier.
• Apa itu Metode Big M dan Metode Dua Fase?
  Metode Big M menambahkan variabel buatan dengan penalti besar (dilambangkan sebagai \(M\)) untuk memastikan kelayakan, sementara Metode Dua Fase menyelesaikan masalah dalam dua tahap: pertama menemukan solusi yang layak dan kemudian mengoptimalkan fungsi objektif.
• Apa yang dilakukan kotak centang "maksimalkan"?
  Mencentang kotak ini menyelesaikan masalah sebagai masalah maksimisasi. Jika tidak dicentang, kalkulator menganggapnya sebagai masalah minimisasi.
• Apakah kalkulator dapat menangani masalah non-linier?
  Tidak, kalkulator dirancang khusus untuk masalah pemrograman linier di mana baik fungsi objektif maupun kendala adalah linier.
• Apa yang terjadi jika masalah tidak terbatas?
  Jika solusi tidak terbatas, kalkulator akan menampilkan pesan yang menunjukkan bahwa masalah tersebut tidak memiliki solusi optimal yang terbatas.

Manfaat Menggunakan Kalkulator Metode Simplex

• Menghemat waktu dengan mengotomatiskan perhitungan manual yang membosankan.
• Memberikan rincian langkah demi langkah, menjadikannya alat pembelajaran yang berharga bagi siswa.
• Memvisualisasikan daerah layak dan solusi untuk pemahaman yang lebih baik.
• Menangani masalah kompleks secara efisien dengan banyak kendala dan variabel.