Kalkulator nCr

Kategoria: Statistik
- September 03, 2025
| |

Hitung kombinasi (nCr), permutasi (nPr), faktorial, dan nilai terkait lainnya. Kalkulator ini membantu menyelesaikan masalah probabilitas, statistik, dan kombinatorik.

Nilai Masukan

Jumlah item berbeda dalam himpunan
Jumlah item yang dipilih dari himpunan
Pilih jika item dapat digunakan lebih dari sekali

Rumus dan Definisi

Kombinasi (tanpa pengulangan):
C(n,r) = n!r!(n-r)!
Jumlah cara untuk memilih r item dari himpunan n item, di mana urutan tidak penting.
Permutasi (tanpa pengulangan):
P(n,r) = n!(n-r)!
Jumlah cara untuk mengatur r item dari himpunan n item, di mana urutan penting.
Kombinasi (dengan pengulangan):
C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!
Jumlah cara untuk memilih r item dari himpunan n item, di mana urutan tidak penting dan pengulangan diperbolehkan.
Permutasi (dengan pengulangan):
n^r
Jumlah cara untuk mengatur r item dari himpunan n item, di mana urutan penting dan pengulangan diperbolehkan.
Faktorial:
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
Hasil kali semua bilangan bulat positif kurang dari atau sama dengan n. Secara definisi, 0! = 1.

Aplikasi

  • Teori Probabilitas: Menghitung probabilitas kejadian majemuk
  • Statistik: Distribusi probabilitas binomial dan pengambilan sampel
  • Teori Permainan: Menghitung kemungkinan keadaan dan hasil permainan
  • Ilmu Komputer: Analisis algoritma dan optimasi struktur data
  • Genetika: Kombinasi gen dan genetika populasi

Catatan: Kalkulator ini menangani nilai hingga 170 untuk faktorial karena keterbatasan numerik JavaScript. Untuk nilai yang lebih besar, mungkin digunakan pendekatan perkiraan.

Rumus Kombinasi (nCr):
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

Rumus Permutasi (nPr):
P(n, r) = n! / (n − r)!

Kombinasi dengan Pengulangan:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

Permutasi dengan Pengulangan:
nr

Apa Itu Kalkulator Kombinasi nCr?

Kalkulator Kombinasi nCr adalah alat praktis untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan kombinasi, permutasi, dan faktorial. Alat ini sangat berguna bagi siswa, guru, dan profesional yang bekerja dengan analisis probabilitas dan statistik. Baik Anda menghitung berapa banyak cara untuk memilih item dari suatu kelompok atau menentukan berbagai kemungkinan pengaturan, alat ini menghemat waktu dan meningkatkan akurasi.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Ini?

Kalkulator ini berfungsi sebagai:

  • Alat statistik untuk menyederhanakan analisis kombinatorial dan pengaturan
  • Pembantu probabilitas dan statistik untuk mengevaluasi peluang dan hasil
  • Panduan permutasi dan kombinasi untuk pemecahan masalah yang terstruktur
  • Sumber perhitungan statistik saat bekerja dengan rumus berbasis faktorial
  • Pembantu analisis data untuk menafsirkan pilihan dalam survei, permainan, atau desain eksperimen

Cara Menggunakan Kalkulator

  1. Masukkan jumlah total item di kolom n (misalnya, 10).
  2. Masukkan jumlah item yang akan dipilih di kolom r (misalnya, 4).
  3. Jika pengulangan diperbolehkan (item dapat dipilih lebih dari sekali), centang kotak "Izinkan pengulangan".
  4. Klik "Hitung" untuk melihat hasilnya.
  5. Tinjau nilai untuk kombinasi, permutasi, faktorial, dan lainnya.
  6. Klik "Reset" untuk menghapus formulir dan mencoba nilai baru.

Apa yang Dihitung?

Kalkulator ini langsung memberikan beberapa output:

  • Kombinasi (nCr): Jumlah cara untuk memilih item ketika urutan tidak penting
  • Permutasi (nPr): Jumlah cara untuk mengatur item ketika urutan penting
  • Faktorial: Komponen utama untuk menghitung nilai nCr dan nPr
  • Dengan Pengulangan: Hasil ketika item dapat digunakan kembali dalam pemilihan
  • Koefisien Binomial: Juga dikenal sebagai nCr, berguna dalam distribusi probabilitas
  • Total Pengaturan: Faktorial penuh dari n (n!)

Kasus Penggunaan dan Manfaat

Pemecah kombinasi ini ideal untuk:

  • Analisis probabilitas: Memahami peluang dan kemungkinan kejadian
  • Analisis statistik: Mengeksplorasi pemilihan sampel dan distribusi data
  • Statistik deskriptif: Mendukung perhitungan yang melibatkan rata-rata dan median
  • Skenario kombinatorial: Soal ujian, pengaturan permainan, atau teka-teki logika
  • Dukungan pendidikan: Sangat baik untuk mempelajari cara kerja permutasi dan kombinasi

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Q: Apa perbedaan antara kombinasi dan permutasi?

A: Kombinasi berfokus pada pemilihan di mana urutan tidak penting (misalnya, memilih 3 buah dari sebuah mangkuk), sedangkan permutasi berfokus pada pengaturan di mana urutan penting (misalnya, menempatkan 3 pelari pada 3 posisi).

Q: Kapan saya harus mencentang kotak "Izinkan pengulangan"?

A: Jika item dapat dipilih lebih dari sekali, seperti mengambil kelereng dengan pengembalian atau membentuk kode digit, aktifkan pengulangan.

Q: Bagaimana jika saya memasukkan nilai yang terlalu besar?

A: Kalkulator mendukung input hingga 170 karena batasan JavaScript. Di luar itu, hasil akan ditampilkan sebagai ∞ atau menggunakan notasi ilmiah.

Q: Apakah alat ini dapat membantu dengan pekerjaan rumah ilmu data atau statistik?

A: Ya. Ini adalah kalkulator statistik yang berguna untuk tugas seperti menganalisis kumpulan data, menghitung distribusi probabilitas, atau menjalankan perhitungan statistik.

Q: Bagaimana alat ini berbeda dari kalkulator biasa?

A: Tidak seperti kalkulator standar, alat ini dirancang khusus untuk permutasi dan kombinasi, menunjukkan hasil langkah demi langkah dan faktorial, dengan alat visual tambahan seperti Segitiga Pascal.

Kesimpulan

Baik Anda mempelajari probabilitas, menyelesaikan teka-teki kombinatorial, atau melakukan perhitungan statistik, Kalkulator Kombinasi nCr memberikan jawaban yang cepat dan jelas. Ini adalah alat pemecah kombinasi yang kuat namun mudah digunakan dan alat rumus permutasi. Cobalah sekarang dan buat perhitungan Anda lebih cepat, lebih sederhana, dan lebih informatif.