Kalkulator Persamaan Lingkaran

Kategoria: Geometri
- August 02, 2025
| |

Hitung persamaan lingkaran dalam bentuk standar, bentuk umum, atau bentuk parametrik. Temukan pusat, jari-jari, keliling, luas, dan selesaikan berbagai masalah geometri lingkaran termasuk garis singgung, perpotongan, dan transformasi.

Metode Input

Pusat dan Jari-jari

Perhitungan Tambahan

Opsi Tampilan

Persamaan dan Properti Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan semua titik dalam bidang yang berjarak sama dari satu titik tetap yang disebut pusat. Jarak dari pusat ke titik mana pun pada lingkaran disebut jari-jari.

Persamaan Bentuk Standar

Bentuk standar lingkaran dengan pusat (h, k) dan jari-jari r adalah:

(x - h)² + (y - k)² = r²
  • Pusat: (h, k) - titik tetap di pusat lingkaran
  • Jari-jari: r - jarak dari pusat ke titik mana pun pada lingkaran
  • Kasus khusus: Ketika pusat berada di asal (0, 0): x² + y² = r²
Persamaan Bentuk Umum

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0
  • Pusat: (-D/2, -E/2)
  • Jari-jari: √[(D/2)² + (E/2)² - F]
  • Kondisi: (D/2)² + (E/2)² - F > 0 untuk lingkaran nyata
Bentuk Parametrik

Lingkaran juga dapat dinyatakan secara parametrik:

x = h + r cos(t), y = k + r sin(t)

Di mana t adalah parameter (biasanya 0 ≤ t ≤ 2π)

Menemukan Persamaan Lingkaran
  • Diberikan pusat dan jari-jari: Substitusi langsung ke bentuk standar
  • Diberikan tiga titik: Selesaikan sistem persamaan atau gunakan metode determinan
  • Diberikan ujung-ujung diameter: Pusat adalah titik tengah, jari-jari adalah setengah jarak
  • Diberikan pusat dan titik pada lingkaran: Jari-jari adalah jarak dari pusat ke titik
Properti Lingkaran
  • Keliling: C = 2πr
  • Luas: A = πr²
  • Diameter: d = 2r
  • Panjang Busur: s = rθ (di mana θ dalam radian)
  • Luas Sektor: A = ½r²θ
Garis Singgung
  • Dari titik eksternal: Ada dua garis singgung
  • Panjang garis singgung: √[(x₁-h)² + (y₁-k)² - r²]
  • Garis singgung pada titik di lingkaran: Tegak lurus terhadap jari-jari di titik tersebut
  • Persamaan garis singgung di (x₁, y₁): (x₁-h)(x-h) + (y₁-k)(y-k) = r²
Perpotongan Lingkaran-Garis
  • Dua perpotongan: Garis adalah secan terhadap lingkaran
  • Satu perpotongan: Garis adalah garis singgung terhadap lingkaran
  • Tidak ada perpotongan: Garis tidak menyentuh lingkaran
  • Jarak dari pusat ke garis: Menentukan jumlah perpotongan
Aplikasi Umum
  • Sistem GPS dan navigasi (jangkauan lingkaran)
  • Teknik dan arsitektur (struktur melingkar)
  • Fisika (mekanika orbit, propagasi gelombang)
  • Grafik komputer dan pengembangan game
  • Masalah optimasi (jarak maksimum/minimum)

Disclaimer: Kalkulator ini menyediakan solusi matematis untuk persamaan lingkaran dan masalah geometri terkait. Hasil dihitung menggunakan rumus geometri analitik standar. Untuk aplikasi kompleks atau tujuan teknik, harap verifikasi hasil dengan analisis profesional yang sesuai. Kalkulator ini mengasumsikan geometri Euclidean dan mungkin tidak memperhitungkan pertimbangan sistem koordinat khusus.

Apa Itu Kalkulator Persamaan Lingkaran?

Kalkulator Persamaan Lingkaran adalah alat visual dan interaktif yang membantu Anda memahami dan menyelesaikan masalah terkait geometri lingkaran. Baik Anda seorang pelajar, guru, atau pembelajar yang penasaran, alat ini menyederhanakan proses bekerja dengan lingkaran dengan menangani perhitungan matematika untuk Anda.

Bentuk Standar: (x - h)² + (y - k)² = r²
Bentuk Umum: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
Bentuk Parametrik: x = h + r cos(t), y = k + r sin(t)

Cara Menggunakan Kalkulator

Mulailah dengan memilih cara Anda ingin mendefinisikan lingkaran. Kalkulator ini mendukung beberapa opsi input:

  • Pusat dan Jari-jari: Masukkan koordinat pusat dan panjang jari-jari.
  • Tiga Titik pada Lingkaran: Masukkan tiga titik yang terletak di tepi lingkaran.
  • Titik Ujung Diameter: Berikan dua ujung diameter.
  • Pusat dan Titik pada Lingkaran: Tentukan pusat dan satu titik lain untuk menentukan jari-jari.
  • Persamaan Bentuk Umum: Masukkan nilai D, E, dan F secara langsung.
  • Persamaan Bentuk Standar: Masukkan nilai untuk pusat (h, k) dan kuadrat jari-jari.

Setelah Anda mengisi kolom yang diperlukan, klik "Hitung Persamaan Lingkaran". Alat ini akan segera menunjukkan kepada Anda:

  • Pusat dan jari-jari lingkaran
  • Persamaan dalam bentuk standar, umum, dan parametrik
  • Luas, keliling, dan diameter
  • Opsional: garis singgung, titik potong, dan solusi langkah demi langkah

Mengapa Alat Ini Berguna

Kalkulator ini memberikan umpan balik instan tentang properti lingkaran, menjadikannya sumber belajar dan pengajaran yang sangat baik. Alat ini juga dapat membantu dalam menyelesaikan masalah dan memeriksa pekerjaan rumah atau soal ujian. Alat ini dirancang untuk pengguna umum dan mendukung konsep geometri dasar maupun lanjutan.

Manfaat Utama

  • Mendukung berbagai metode input
  • Grafik visual instan dengan opsi interaktif
  • Menghitung garis singgung dan titik potong garis-lingkaran
  • Menampilkan semua bentuk persamaan lingkaran
  • Menyertakan penjelasan dan rincian langkah-langkah

Pertanyaan yang Sering Diajukan (FAQ)

Bisakah saya memasukkan lingkaran hanya dengan satu titik?

Bisa, jika Anda mengetahui pusat dan satu titik pada lingkaran, alat ini akan menghitung jari-jari dan menampilkan persamaan lengkap.

Apakah kalkulator ini menunjukkan cara mengonversi antara bentuk standar dan umum?

Bisa. Alat ini menyertakan langkah-langkah transformasi yang menunjukkan cara menulis ulang persamaan dalam format yang berbeda.

Bagaimana jika tiga titik saya berada dalam satu garis lurus?

Jika tiga titik tersebut kolinear, kalkulator akan memberi tahu Anda. Tiga titik harus membentuk lingkaran yang valid.

Apakah kalkulator ini hanya untuk keperluan akademik?

Tidak. Alat ini juga dapat membantu dalam tugas-tugas teknik, desain, dan perhitungan berbasis geometri dalam skenario sehari-hari.

Bisakah saya menjelajahi alat serupa?

Bisa! Jika Anda bekerja dengan bentuk lain atau masalah terkait segitiga, jelajahi alat-alat bermanfaat berikut:

  • Kalkulator Segitiga untuk menemukan sisi dan sudut segitiga
  • Kalkulator Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan dimensi segitiga siku-siku
  • Kalkulator Jarak untuk mengukur jarak antara titik-titik
  • Kalkulator Luas dan Kalkulator Volume untuk perhitungan luas permukaan dan ruang 3D
  • Kalkulator Teorema Lingkaran untuk menjelajahi teorema dan geometri lingkaran

Pemikiran Akhir

Kalkulator Persamaan Lingkaran membuat pembelajaran dan bekerja dengan persamaan lingkaran menjadi lebih mudah dan intuitif. Dengan panduan langkah demi langkah, output visual, dan formula yang komprehensif, alat ini mendukung pelajar, guru, dan profesional. Baik Anda menggunakannya sebagai pemecah masalah geometri lingkaran atau sebagai bagian dari tugas geometri yang lebih luas, alat ini adalah sumber daya yang berguna dalam toolkit matematika Anda.