Kalkulator Sisa

Kategoria: Aljabar dan Umum
- June 29, 2025
| |

Hitung sisa ketika membagi dua angka. Sisa (atau modulo) adalah jumlah yang tersisa setelah melakukan pembagian di mana hasilnya tidak dapat dibagi secara merata.

Perhitungan Sisa

Hitung sisa ketika membagi sebuah dividen dengan sebuah pembagi.

Opsi Tampilan

Tentang Sisa dan Aritmetika Modular

Ketika satu bilangan bulat dibagi dengan bilangan bulat lainnya, sisa adalah apa yang tersisa dari operasi pembagian. Aritmetika modular adalah sistem aritmetika untuk bilangan bulat di mana angka "membungkus" setelah mencapai nilai tertentu (modulus).

Perhitungan Sisa Dasar

Ketika membagi sebuah angka \(a\) dengan \(b\), kita mendapatkan:

  • Kuotien (q): Hasil bilangan bulat dari pembagian
  • Sisa (r): Jumlah yang tersisa, di mana \(0 \leq r < b\)

Pembagian dapat dinyatakan sebagai: \(a = b \times q + r\)

Aritmetika Modular

Dalam aritmetika modular, kita mengatakan:

  • a ≡ b (mod m) jika a dan b memiliki sisa yang sama ketika dibagi oleh m
  • Ini dibaca sebagai "a kongruen dengan b modulo m"

Operasi kunci dalam aritmetika modular:

  • Pennjumlahan: (a + b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m
  • Pengurangan: (a - b) mod m = ((a mod m) - (b mod m)) mod m
  • Perkalian: (a × b) mod m = ((a mod m) × (b mod m)) mod m
  • Pangkat: a^b mod m dapat dihitung secara efisien menggunakan algoritma "kuadrat dan kalikan"
Teorema Sisa Cina

Teorema Sisa Cina (CRT) memungkinkan kita untuk menyelesaikan sistem kongruensi:

  • x ≡ a₁ (mod m₁)
  • x ≡ a₂ (mod m₂)
  • ...
  • x ≡ aₙ (mod mₙ)

Di mana m₁, m₂, ..., mₙ adalah coprime berpasangan (faktor persekutuan terbesar mereka adalah 1). CRT menjamin bahwa ada solusi unik modulo M = m₁ × m₂ × ... × mₙ.

Rumus Pembagian Dasar:

\( a = b \times q + r \)

Dimana:

  • \(a\) adalah pembagi
  • \(b\) adalah penyebut
  • \(q\) adalah hasil bagi
  • \(r\) adalah sisa

Apa itu Kalkulator Sisa?

Kalkulator Sisa adalah alat cepat dan mudah yang membantu Anda menemukan sisa ketika satu angka dibagi dengan angka lainnya. Apakah Anda melakukan pembagian dasar atau menjelajahi aritmetika modular, alat ini dirancang untuk menyederhanakan masalah matematika Anda dan membantu Anda memahami hasilnya.

Dari menghitung sisa hingga menyelesaikan sistem kongruensi menggunakan Teorema Sisa Cina, ini mendukung berbagai metode yang juga berguna dalam pemrograman, kriptografi, dan teori bilangan.

Cara Menggunakan Kalkulator

Ikuti langkah-langkah ini berdasarkan jenis perhitungan yang ingin Anda lakukan:

  • Sisa Dasar: Masukkan pembagi dan penyebut untuk mendapatkan sisa dari pembagian.
  • Penyebut Ganda: Masukkan satu pembagi dan beberapa penyebut untuk mendapatkan semua sisa individu sekaligus.
  • Aritmetika Modular: Lakukan operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau perpangkatan di bawah modulus.
  • Teorema Sisa Cina: Selesaikan kongruensi simultan dengan memasukkan beberapa pasangan sisa-modulus.

Mengapa Menggunakan Kalkulator Sisa?

Alat ini menghemat waktu dan membantu menghindari kesalahan manual dalam perhitungan. Ini sangat berguna dalam:

  • Ilmu komputer: Banyak algoritma bergantung pada operasi modular.
  • Pendidikan matematika: Berguna untuk berlatih dan memahami pembagian dan sistem modular.
  • Persiapan ujian: Ideal untuk menyelesaikan masalah latihan dengan cepat.

Ini melengkapi alat seperti Kalkulator Kesalahan Persentase untuk memahami akurasi estimasi, Kalkulator Pecahan untuk bekerja dengan pecahan, dan Kalkulator Ilmiah untuk operasi yang lebih maju.

Fitur Utama

  • Mendukung perhitungan sisa dengan satu dan beberapa penyebut.
  • Melakukan aritmetika modular: penjumlahan, pengurangan, perkalian, perpangkatan.
  • Mencakup panduan langkah demi langkah untuk Teorema Sisa Cina.
  • Menampilkan langkah-langkah perhitungan dan visualisasi pembagian panjang.
  • Antarmuka yang jelas dan ramah pengguna dengan pengaturan lanjutan opsional.

FAQ

Apa itu sisa?

Sisa adalah jumlah yang tersisa setelah pembagian ketika penyebut tidak membagi pembagi secara merata. Misalnya, 17 dibagi 5 menghasilkan hasil bagi 3 dan sisa 2.

Apa arti aritmetika modular?

Aritmetika modular berurusan dengan angka di mana kita hanya peduli tentang sisa setelah pembagian. Misalnya, \(7 + 9 \mod 5 = 1\).

Bagaimana ini berbeda dari Kalkulator Kesalahan Persentase atau Kalkulator Perpangkatan?

Sementara alat-alat tersebut fokus pada memperkirakan kesalahan dan menghitung pangkat, kalkulator ini fokus pada sisa dan kongruensi. Setiap alat memiliki tempatnya, dan menggunakan mereka bersama-sama menawarkan toolkit matematika yang lebih lengkap.

Bisakah saya melihat bagaimana hasilnya dihitung?

Ya! Anda dapat memilih untuk melihat pembagian panjang dan rincian langkah demi langkah dari perhitungan Anda. Ini sangat baik untuk belajar dan memverifikasi pekerjaan Anda.

Apa manfaat menggunakan opsi Teorema Sisa Cina?

Ini membantu menyelesaikan persamaan dengan beberapa batasan dan sangat berguna dalam aplikasi matematika lanjutan dan ilmu komputer.

Kapan Anda Mungkin Menggunakan Ini?

Kalkulator ini ideal untuk siswa, guru, insinyur, dan siapa saja yang bekerja dengan matematika modular atau masalah pembagian. Ini juga melengkapi alat berguna lainnya seperti:

  • Kalkulator Persentase: Untuk menghitung persentase dan perubahan persentase
  • Kalkulator Matriks: Untuk perhitungan matriks lanjutan dalam aljabar linier
  • Kalkulator Akar: Untuk menemukan akar kuadrat dan kubik
  • Kalkulator Pecahan: Untuk menyederhanakan, menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi pecahan

Pikiran Akhir

Kalkulator Sisa memudahkan untuk menangani masalah berbasis pembagian dan menjelajahi aritmetika modular. Dengan solusi langkah demi langkah, berbagai opsi perhitungan, dan bantuan visual, ini adalah alat yang berguna baik Anda sedang menyelesaikan pekerjaan rumah atau mengembangkan perangkat lunak.